Problemi sulla circonferenza (312374)

[faby81]

La polizia vuole rintracciare il luogo da cui è partita una telefonata. I ripetitori A , B e C indicati nella mappa hanno rilevato il segnale a una distanza rispettivamente di 2,83 km ,4km e 5 km. Da dove é partita la chiamata? Il ripetitore A e hai punti(0;0) B (6;2) e C(5;6)

[gabri030303]

devi fare un sistema con le tre equazioni delle circonferenze trovate rispettivamente utilizzando un punto la distanza in km del segnale utilizzata come raggio
in questo modo troverai il loro punto di incontro in (2,2)

[math]
(x-x_{A})^2+(y-y_{A})^2=r_{A}^2
[/math]

[math]
(x-x_{B})^2+(y-y_{B})^2=r_{B}^2
[/math]

[math]
(x-x_{C})^2+(y-y_{C})^2=r_{C}^2
[/math]

Aggiunto 9 minuti più tardi:

questa è la prima equazione con centro in A e raggio 2,83 km:

[math]
(x-0)^2+(y-0)^2=2,83^2
[/math]

[math]
x^2+y^2=8
[/math]

questa è la seconda equazione con centro in B e raggio 4 km:

[math]
(x-6)^2+(y-2)^2=4^2
[/math]

[math]
x^2+36-12x+y^2+4-4y=16
[/math]

[math]
x^2+y^2-12x-4y+24=0
[/math]

questa è la terza equazione con centro i C e raggio 5 km:

[math]
(x-5)^2+(y-6)^2=5^2
[/math]

[math]
x^2+25-10x+y^2+36-12y=25
[/math]

[math]
x^2+y^2-10x-12y+36=0
[/math]

Aggiunto 6 minuti più tardi:

mettendo a sistema le tre equazioni date ottengo:

[math]
8-12x-4y+24=0
[/math]

[math]
8-10x-12y+36=0
[/math]

[math]
-12x-4y=-32
[/math]

[math]
-10x-12y=-44
[/math]

[math]
-3x-y=-8
[/math]

[math]
-5x-6y=-22
[/math]

[math]
y=-3x+8
[/math]

[math]
-5x-6(-3x+8)=-22
[/math]

dacci ricavo

[math]
-5x+18x=-22+48
[/math]

[math]
13x=26
[/math]

[math]
x=2
[/math]

[math]
y=-3(2)+8=+2
[/math]

il punto di incontro è (2;2)

[faby81]

Grazie