Problemi sui triangoli qualunque

[shintek201]

Nel triangolo ABC si sa che:

AB=20

$cosABC=cosbeta=1/4,tgIAB=tg(alpha/2)=sqrt(3/5)$

Essendo AI la bisettrice dell'angolo CAB

Risolvere i triangoli ABC e AIB.

Sono riuscito a risolvermi il triangolo ABC,ma non riesco proprio a trovare quello AIB...

Ho trovato $alpha=beta,cosACB=7/8,AC=BC=40$

[@melia]

Dove sta il punto I? È l'incentro? O si trova sul lato BC?

[shintek201]

Si trova sul lato BC

[@melia]

E allora dove sta il problema? Hai AB, hai $beta$ e hai la tangente dell'angolo $hat(IAB)$

[shintek201]

Si lo so... e come devo fare?

[@melia]

Teorema dei seni

[shintek201]

Ci avevo pensato...ma non so come applicarlo...in quanto io possiedo i due angoli,perchè so $beta$ ed $alpha/2$ ed il lato AB...
Ma non capisco cosa c'entri la tangente...

[@melia]

Non c'entra, ma ti permette di calcolarti il seno dell'angolo, puoi puoi calcolare anche il seno del terzo angolo con le formule di differenza.

[shintek201]

Ma il $senalpha$ io già ce l'ho ed è : $sqrt15/4$ mentre quello di $senalpha/2=sqrt(3/8)$

[@melia]

E allora adesso la tangente non ti serve più, l'hai già usata.

[shintek201]

Ok grazie...sono riuscito a trovare,grazie alle formule di differenze, $cosAIB=sqrt10/8$ ora spero che non sia difficile trovare il resto dei lati...