Problemi sui limiti di funzione

[Nepenthe]

Salve, mi sono imbattuto in due limiti e non so come risolverli, potete darmi una mano?

Il primo è: $lim_(x->infty)sqrt((1-2/x)^x)$ che assomiglia al limite notevole $lim_(x->infty)(1+1/x)^x$ ma non so proprio come ricondurlo a questa forma...

Il secondo è $lim_(x->0)(1/x^2-1/x)^2$ e qui non saprei nemmeno cosa fare.

[@melia]

Per il secondo basta fare il denominatore comune.
Per il primo, dopo aver portato la radice in forma di potenza ottieni $lim_(x->infty)((1-2/x)^x)^(1/2)=lim_(x->infty)(1-2/x)^(x/2)$, adesso con una sostituzione $x=-y/2$ dovresti riportarti ad un limite notevole. La sostituzione non è necessaria, ma aiuta a riconoscere i casi notevoli, soprattutto all'inizio.

[Nepenthe]

Quindi il secondo limite dovrebbe venire $+infty$, ok...

Per quanto riguarda il primo forse intendevi $y=-x/2$ . Sostituendolo così viene $(1-1/y)^-y$ ma non mi sembra si possa ricondurre al limite notevole, no?

[@melia]

Intendevo ovviamente $y=-x/2$, sostituendo hai perso un segno all'interno della parentesi, la forma corretta è $lim_(y->oo) (1+1/y)^(-y)=lim_(y->oo) ((1+1/y)^y)^-1$ e questo sì è unlimite notevole

[Nepenthe]

Però scusa una cosa, y non dovrebbe tendere a meno infinito dato che è uguale a $-x/2$?

[@melia]

Veramente è la x che non tende a $+oo$, ma semplicemente ad $oo$ senza segno, quindi sia a $+oo$ che a $-oo$, così anche la y tende ad entrambi.
Ricorda che per $oo$ non vale la regola che omettendo il segno significa +, se ometti il segno significa $+-oo$ sia + che -