Problemi sui fasci di rette...
Salve a tutti i gentilissimi utanti che saranno disposti ad aiutarmi... Oggi, su 7 problemi, non sono proprio riuscita a fare questi tre. Mi dareste una mano?
1) Tra le rette del fascio di equazione (2+K)y+(k-1)x-7k-2=0, determinare quella che stacca sugli assi cartesiani un segmento il cui punto medio è centro del fascio. Determinare le distanze del centro del fascio dall'origine e da ciascuno dai punti d'intersezione della retta, prima determinata, con gli assi; dare una giustificazione geometrica dei risultati ottenuti.
2) Dopo aver calcolato le coordinate del centro del fascio di rette di equazione (1-k)x+(1+k)y-2(k+2)=0, determinare per per quali valori di k la retta del fascio
-è parallela alla retta x-2y+4=0
-passa per il punto comune alle rette x-y+1=0 e 2x-y-1=0
3) Dato il fascio di rette di equazione (2+m)y-(3-2m)x+5-8m=0, determinare
a: le coordinate del centro C del fascio;
b: la retta del fascio avente in comune con la retta r di equazione 9y+5x-86=0 il punto A di ascissa 10;
c: la retta del fascio perpendicolare a CA e il suo punto B; d'intersezione con la retta r;
d: la misura dell'area del triangolo ABC
1) Tra le rette del fascio di equazione (2+K)y+(k-1)x-7k-2=0, determinare quella che stacca sugli assi cartesiani un segmento il cui punto medio è centro del fascio. Determinare le distanze del centro del fascio dall'origine e da ciascuno dai punti d'intersezione della retta, prima determinata, con gli assi; dare una giustificazione geometrica dei risultati ottenuti.
2) Dopo aver calcolato le coordinate del centro del fascio di rette di equazione (1-k)x+(1+k)y-2(k+2)=0, determinare per per quali valori di k la retta del fascio
-è parallela alla retta x-2y+4=0
-passa per il punto comune alle rette x-y+1=0 e 2x-y-1=0
3) Dato il fascio di rette di equazione (2+m)y-(3-2m)x+5-8m=0, determinare
a: le coordinate del centro C del fascio;
b: la retta del fascio avente in comune con la retta r di equazione 9y+5x-86=0 il punto A di ascissa 10;
c: la retta del fascio perpendicolare a CA e il suo punto B; d'intersezione con la retta r;
d: la misura dell'area del triangolo ABC
Risposte
2. La retta in questione ha pendenza 1/2... Quindi dall'equazione del fascio ricavi la m=(k-1)/(k+1) e la eguagli a 1/2. Viene k =3.
Per il secondo punto metti a sistema le due rette, che s'incontrano in P(2,3) e sostituisci le coordinate di P nell'eq. del fascio.
Paola
Per il secondo punto metti a sistema le due rette, che s'incontrano in P(2,3) e sostituisci le coordinate di P nell'eq. del fascio.
Paola
3.
a. Dunque per trovare il centro del fascio devi raccogliere la m. Viene
m(y+2x-8)+2y-3x+5=0
Metti a sistema y+2x-8=0 e 2y-3x+5=0 per ottenere il centro.
b. Hai l'ascissa del punto A che sai appartennere alla restta 9y+5x-86=0. Sostituiscila in questa equazione per trovare anche l'ordinata. A questo punto hai le coordinate di A, sostituiscile nell'equazione del fascio.
c. Retta passante per 2 punti: (y-yA)/(x-xA)=(y-yC)/(x-xC) In questo modo trovi la retta passante per A e C. Di conseguenze ne ricavi anche la pendenza m1. A questo punto, sai che la retta appartenente la fascio perpendicolare alla retta che passa per A e C deve avere m2=-1/m1. Per cui imponi che (3-2m)/(2+m) sia uguale a m1 della retta passante per A e C e trovi k.
d. A e C li hai. Per trovare B metti a sistema la retta passante per A e C e la retta el fascio che hai trovato nel punto precedente dell'esercizio. Dopo ci che hai le coordinate di tutti e 3, calcoli i vari lati el triangolo e poi l'area, magari con Erone [;)].
Paola
ps Ho preferito spiegarti il procedimento piuttosto che svolgere l'esercizio per farti capire il perchè di certi passaggi. Se non capisci cmq ti rispiego o ti spiega qualche altro utente [:)]
a. Dunque per trovare il centro del fascio devi raccogliere la m. Viene
m(y+2x-8)+2y-3x+5=0
Metti a sistema y+2x-8=0 e 2y-3x+5=0 per ottenere il centro.
b. Hai l'ascissa del punto A che sai appartennere alla restta 9y+5x-86=0. Sostituiscila in questa equazione per trovare anche l'ordinata. A questo punto hai le coordinate di A, sostituiscile nell'equazione del fascio.
c. Retta passante per 2 punti: (y-yA)/(x-xA)=(y-yC)/(x-xC) In questo modo trovi la retta passante per A e C. Di conseguenze ne ricavi anche la pendenza m1. A questo punto, sai che la retta appartenente la fascio perpendicolare alla retta che passa per A e C deve avere m2=-1/m1. Per cui imponi che (3-2m)/(2+m) sia uguale a m1 della retta passante per A e C e trovi k.
d. A e C li hai. Per trovare B metti a sistema la retta passante per A e C e la retta el fascio che hai trovato nel punto precedente dell'esercizio. Dopo ci che hai le coordinate di tutti e 3, calcoli i vari lati el triangolo e poi l'area, magari con Erone [;)].
Paola
ps Ho preferito spiegarti il procedimento piuttosto che svolgere l'esercizio per farti capire il perchè di certi passaggi. Se non capisci cmq ti rispiego o ti spiega qualche altro utente [:)]
Ti ringrazio veramente tanto... è che in questo periodo non sto tanto bene e sto facendo un gran lavoraccio da sola... grazie ancora
A proposito...Bel nick [;)] mi è sempre piaciuta la mitologia...
Paola
Paola
Anche a me... e grazie mille ancora, siete troppo gentili
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