Problemi sui fasci di circonferenze

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23 set 2005, 18:48

Salve a tutti! Mi stavo esercitando e non riesco a risolvere due punti di un problema e poi un altro. Di sotto il testo con le richieste. Gradirei mi fosse spiegato e fatto vedere il procedimento. Grazie mille, anticipatamente.

Tra le circonferenze del fascio determinato dalle due circonferenze di equazioni x^2+y^2-8x-6y+20=0 e 2x^2+2y^2-11x+3y=0 determinare quella:
-avente raggio di misura 5
-avente il centro sulla retta x-2y=0

Nel fascio generato dalle circonferenze di equazioni x^2+y^2-6x-10y+9=0 e x^2+y^2+8x+4y-33=0 determinare l'equazione della circonferenza che
-sia tangente alla retta x=8
-stacchi sull'asse x una corda di misura 6

Risposte

antonio89x

23 set 2005, 16:48

Non riesco a capire bene.
Magari se ci fosse un'immagine...

Ecuba1

23 set 2005, 17:23

Non saprei come fare un'immagine di questi problemi... Mi dispiace

fireball1

23 set 2005, 17:57

Primo esercizio.
L'equazione del fascio generato dalle
due circonferenze è:
x^2 + y^2 - 8x - 6y + 20 + k(2x^2 + 2y^2 - 11x + 3y) = 0
dove k è un parametro reale.
Facendo i calcoli si ottiene:
x^2(2k + 1) + y^2(2k + 1) - x(11k + 8) + y(3k - 6) + 20 = 0
Questa è sicuramente l'equazione di un fascio di
circonferenze, poiché i coefficienti dei termini di
secondo grado sono uguali.
Il raggio è dato da:
r = sqrt(((11k + 8)/2)^2 + ((6 - 3k)/2)^2 - 20)
r deve valere 5, per cui devi risolvere l'equazione:
sqrt(((11k + 8)/2)^2 + ((6 - 3k)/2)^2 - 20) = 5
le cui soluzioni sono: k = (-3*sqrt(17) - 7)/13 V k = (3*sqrt(17) - 7)/13