Problemi su risoluzione limiti
scusate ho un problema con la risoluzione dei limiti di successioni, potreste perfavore risolvermi questo semplice esercizio con i vari passaggi? Vi ringrazio di ogni eventuale risposta.
Non sapevo come si scrivesse il limite e l'ho scritto con word e ho fatto copia e incolla sul forum... ma non si puo' leggere perche la scrittura del forum non riconosce quella del word suppongo... cosi'... per evitare problemi... in attesa che mi suggeriate come scrivere direttamnte qui... vi linko l'immagine del limite:
Non sapevo come si scrivesse il limite e l'ho scritto con word e ho fatto copia e incolla sul forum... ma non si puo' leggere perche la scrittura del forum non riconosce quella del word suppongo... cosi'... per evitare problemi... in attesa che mi suggeriate come scrivere direttamnte qui... vi linko l'immagine del limite:
Risposte
L'argomento del limite si può scrivere come $\sqrt{4 + \frac{2}{n}}$. Dato che $\frac{2}{n} \to 0$ per $n \to +\infty$, il risultato è $\sqrt{4} = 2$.
"Tipper":
L'argomento del limite si può scrivere come $\sqrt{4 + \frac{2}{n}}$. Dato che $\frac{2}{n} \to 0$ per $n \to +\infty$, il risultato è $\sqrt{4} = 2$.
Grazie, sei stato chiaro. A questo punto come si fa la verifica?l'esercizio chiede appunto di verificare il seguente limite.
p.s. ma come posso scrivere il limite sul forum per evitare di postare l'immagine?
"rossella88":
p.s. ma come posso scrivere il limite sul forum per evitare di postare l'immagine?
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Devi verificare che per ogni $\epsilon > 0$ esiste un $N \in \mathbb{N}$ tale che $|\sqrt{\frac{4n + 2}{n}} - 2| < \epsilon$ per ogni $n > N$. Comincia dunque con il risolvere la disequazione
$|\sqrt{\frac{4n + 2}{n}} - 2| < \epsilon$
$|\sqrt{\frac{4n + 2}{n}} - 2| < \epsilon$
"Tipper":
Devi verificare che per ogni $\epsilon > 0$ esiste un $N \in \mathbb{N}$ tale che $|\sqrt{\frac{4n + 2}{n}} - 2| < \epsilon$ per ogni $n > N$. Comincia dunque con il risolvere la disequazione
$|\sqrt{\frac{4n + 2}{n}} - 2| < \epsilon$
ho fatto i vari passaggi ma purtroppo non ottengo il risultato del libro. sbaglio con i segni. cortesemente potresti scrivere ogni singolo passaggio per illustrarmi bene l'esercizio?grazie mille in anticipo.
Prova a scrivere tu i tuoi, almeno si vede dove sbagli.
"Tipper":
Prova a scrivere tu i tuoi, almeno si vede dove sbagli.
scusa ma nn so scrivere con quei codici, ti posto un immagine. ecco a te:
dopo di ke non so piu' come proseguire
L'errore è al primo passaggio, non puoi portare il $2$ dentro la radice.
E' facile usare quei codici: apri e chiudi la formula con il dollaro (Shift+4), le frazioni si fanno mettendo il parentesi tonde numeratore e denominatore e separandoli col lo slash (Shift+7), le potenze mettendo l'apice (Shift+ì) e l'esoponente in parentesi, le radici quadrate con sqrt() dove nelle tonde ci va il radicando.
"Tipper":
L'errore è al primo passaggio, non puoi portare il $2$ dentro la radice.
non ci riesco nonostante gli aiuti, ho bisogno che mi scrivi i vari passaggi e se nn ne capisco qualcuno ti chiedo come hai fatto... spero che mi rispondi...
Per come è definito il valore assoluto, la disequazione equivale a
$-\epsilon < \sqrt{\frac{4n + 2}{n}} - 2 < \epsilon$
ovvero
$\{(\sqrt{\frac{4n + 2}{n}} > 2 -\epsilon),(\sqrt{\frac{4n + 2}{n}} < 2 + \epsilon):}$
Ora sono soltanto due disequazioni irrazionali, da risolvere con i metodi classici.
$-\epsilon < \sqrt{\frac{4n + 2}{n}} - 2 < \epsilon$
ovvero
$\{(\sqrt{\frac{4n + 2}{n}} > 2 -\epsilon),(\sqrt{\frac{4n + 2}{n}} < 2 + \epsilon):}$
Ora sono soltanto due disequazioni irrazionali, da risolvere con i metodi classici.
dove tra l'altro la prima è immediata..
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