Problemi similitudine triangoli

[top secret]

ragazzi scusate questo è il mio primo post e spero di seguire tutta la corretta procedura... per cominciare ho messo un titolo che mi è sembrato appropriato... e adesso mi appresto a scirvere i problemi che non riesco a svolgere.... premetto che provo a farli da circa 2 ore, ma il mio docente non ha spiegato lo svolgimento dei problemi e quindi, pur avendo molta fantasia e pur avendo provato in base alle mie conoscenze a svolgere gli esercizi non ci sn riuscito, e cmq sn uno che studia con paicere, quindi chiedere un aiuto x me è stato quasi uno sforzo dato che di solito preferisco arrivare da solo alle soluzioni corrette, ma stavolta non avendo alle spalle una spiegazione non ci riesco, x favore aiutatemi...

è dato un triangolo rettangolo di cui si conosce l'ipotenusa, di 15 cm e un cateto di 12 cm.
determinare i cateti di un triangolo simile a qeullo dato sapendo che la sua ipotenusa è di 60 cm.. (36 cm;48 cm)

I tre lati di un triangolo sono lunghi 3,5 e 7 cm.
Determinare le lunghezze dei lati di un triangolo simile il cui perimetro è 120 cm... 42cm; 70cm: 78cm

Un triangolo rettangolo ABC ha l'ipotenusa BC di 60 cm ed è 4 AC congruente a 3 AB.
Determianre perimetro ed area di un triangolo simile con cateto minore di 64 cm. 256cm 8192/3 cm"


GRAZIE IN ANTICIPO ! XD

[adaBTTLS1]

benvenuto/a nel forum.

scusami, ma, a parte il terzo esercizio su cui potremo tornare dopo aver risolto i primi due, questi sono una banale applicazione della similitudine.
anziché dirti che cosa devi fare, sarebbe il caso di chiarire se sai che cosa significa che due triangoli sono simili.
lo sai ? eventualmente trova la definizione sul testo ... che cosa significa? che relazione c'è tra gli angoli? che relazione c'è tra i lati?
prova a rispondere. se ti rendi conto anche di cosa devi fare, posta il tuo procedimento, altrimenti chiedi.
ciao.

[top secret]

ciao, ti rispondo subito...
proprio xkè come ti avevo detto sono uno che ama studiare e lo fa sempre, ti rispondo in base alle mie conoscenze, ma siccome sn tornato adesso dall'oculista e ho anche altre materie da preparare, ti prego di rispondere ai problemi dopo aver saggiato le mie conoscenze, oppure spero che lo faccia qualcuno al posto tuo...

2 figure si dicono simili se sono della stessa specie e nel caso specifico, 2 triangoli sn simili quando:
hanno due angoli rispettivamente congruenti...
hanno un angolo congruente compreso tra lati proporzionali
hanno i tre lati rispettivamente proporzionali

ciao x favore risp presto

[adaBTTLS1]

sì, tu hai risposto in termini di criteri di similitudine.
nel caso dei problemi, devi utilizzare il fatto che i lati sono direttamente proporzionali.
parliamo del primo problema. sai che l'ipotenusa del secondo triangolo è 60 cm, cioè il quadruplo di 15 cm (il rapporto di similitudine è 60/15=4) tale rapporto di similitudine vale anche per i cateti, per cui un cateto è 12*4cm =48cm. i terzi cateti si trovano con il teorema di Pitagora.
nel secondo problema devi trovare le misure dei lati, conoscendo il perimetro, sapendo che sono proporzionali ai numeri 3,5,7.
è chiaro?
prova e facci sapere. ciao.

[top secret]

perfetto, che tu ci creda o no, mentre stavi scrivendo ho provato a rifarli e li ho risolti entrambi, ora stavo riflettendo sul terzo:

ABC:

i=BC=60 cm

4AC=3AB

P=? A=? c=64cm

AB= i/3 = 20 cm
AC= i/4 = 15cm

P=95 cm

QUESTO X QUANTO RIGUARDA IL PRIMO TRIANGOLO, SE è TUTTO GIUSTO...
attendo risposta, ciao

[adaBTTLS1]

ti pare che 15,20,60 possano essere le misure dei lati di un triangolo?

devi utilizzare Pitagora e la proporzione tra i quadrati dei cateti.
che classe fai? equazioni di secondo grado le sai risolvere? in tal caso è più semplice, però si può fare anche con le proporzioni ...

[top secret]

da quello che ho capito il rapporto dei cateti è di 4 : 3 quindi avendo il minore, cioè 64 cm ed avendo il rapporto credo di poter trovare l'altro, ma con qualsiasi operazione non combacia il risultato...

[top secret]

beneeeeeeeeee
ho capito tutto, grazie sei stato di grande aiuto

[adaBTTLS1]

sì, giusto, non serve risolvere il primo triangolo (allora perché ti ha dato la misura dell'ipotenusa?).
3/4 * 64 = 48 è l'altro cateto e l'ipotenusa con Pitagora. non tornano i conti?

PS: prego, mi fa piacere se hai risolto...

[top secret]

alla fine ho fatto così:
4AC=3AB implica 4/3= AC/AB cioè AC=4x AB=3x
i"= AC" + AB" cioè 60"= (4x)"+(3x)" cioè 3600= 16x" + 9x" cioè x"= 3600/25 cioè 144 radice x = 12

AC=4x = 48
AB=3x = 36

[top secret]

scusa, ma pur avendo tutte le misure dei lati non riesco a trovare quelle della'ltro triangolo, mi sono illuso di avere finito il problema... come procedo ?

[adaBTTLS1]

"adaBTTLS":sì, giusto, non serve risolvere il primo triangolo (allora perché ti ha dato la misura dell'ipotenusa?).
3/4 * 64 = 48 è l'altro cateto e l'ipotenusa con Pitagora. non tornano i conti?

PS: prego, mi fa piacere se hai risolto...

io qui intendevo le misure del secondo triangolo....
certo che vale la stessa proporzione...
è chiaro?

[top secret]

avevo fatto così io, ma siccome nel problema mi dice che 64 è il cateto minore come può essere l'altro cateto, che dovrebbe essere il maggiore, ad essere 48 dato che 48

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[top secret]

Proprio a conferma del fatto che io nn sia uno di quei fannulloni che usa forum utilissimi come questo x evitare di studiare, vi comunico che sono ancora sui libri a provare il problema che non ne vuole sapere di riuscire !!!!

Allora, piccolo resoconto...

Un triangolo rettangolo ABC ha l'ipotenusa BC di 60 cm ed è 4 AC congruente a 3 AB.
Determianre perimetro ed area di un triangolo simile con cateto minore di 64 cm. 256cm 8192/3 cm"

Ac : AB= 4 : 3
Ac= 4x
AB = 3x

i" = ac" + ab"=> 3600=16x"+9x" => 3600=25x" =>x"=3600/25 x"=144 x=12
Ac= 4x= 48 cm
AB = 3x= 36 cm

Poi come si procede ???

[adaBTTLS1]

se 64 è il cateto minore, allora il maggiore è 64*4/3 =256/3.
l'ipotenusa dovrebbe risultare 5/3*64=320/3 (io ho usato le terne pitagoriche, tu però puoi tranquillamente usare il teorema di Pitagora.
era un errore di "lettura", ma comunque era questa la parte più semplice del problema...

[top secret]

scusa, ma essendo l'ipotenusa più di 300 ed essendo il perimetro meno di 300 come è possibile???
x favore, potresti fare tutto lo svolgimento del problema, solo x evitare un post kilometrico, x favore, voglio riuscirci a tutti i costi ma ho bisogno di una mano, x favore potresti svolgerlo tutto, appurando che combacino i risultati???
please, grazie

[adaBTTLS1]

l'ipotenusa è 1/3 di 320, cioè 106,66667 ....

[top secret]

quindi come lo calcolo il perimetro, potresti eseguire l'operazione x favore?

[adaBTTLS1]

$64+256/3+320/3=(192+256+320)/3=768/3=256$
OK?

[top secret]

spero che tu non ti sia innervosito, non volevo essere scortese, semplicemente non riuscivo a comprenderlo...perdonami !

[adaBTTLS1]

per carità ... non ti preoccupare!