Problemi risolvibili impostando una equazione (225388)

[fra1955]

in un numero di due cifre, la cifra delle unita' supera di due quelle delle decine. se si calcola il rapporto tra il numero che si ottiene scambiando le cifre tra loro e il numero iniziale, si ottiene una frazione equivalente a 25/19. trova il numero il numero iniziale. Per favore con tutti i passaggi. Grazie

[mc2]

Sia x la cifra delle decine e y quella delle unita`

Il numero di due cifre formato da x e y e` :

[math]10x+y[/math]

la cifra delle unita' supera di due quelle delle decine:

[math]y=x+2[/math]

se si calcola il rapporto tra il numero che si ottiene scambiando le cifre tra loro e il numero iniziale, si ottiene una frazione equivalente a 25/19:

[math]\frac{10y+x}{10x+y}=\frac{25}{19}[/math]

Basta sostituire y=x+2 in quest'ultima equazione e risolverla...

[fra1955]

grazie

Aggiunto 11 minuti più tardi:

grazie ma non mi viene il risultato.

Aggiunto 23 minuti più tardi:

Mi potete risolvere l'equazione per favore. Grazie

[mc2]

Prova a scrivere qui il tuo svolgimento e ti diremo dove sbagli

[fra1955]

10y+x/10x+y=25/19

10(x+2)+x/10x+(x+2)=25/19
10x+20+11x/10x+x+2=25/19
21x+20/11x+12x=25/19

Da qui non riesco ad andare avanti ammesso che abbia fatto giusto. Per favore mi potete dare lo svolgimento. Grazie

Aggiunto 8 minuti più tardi:

Riscrivo ho sbagliato:
10(x+2)+x/10x+(x+2)=25/19
10x+20+x/11x+12x=25/19
11x+20/23x=25/19

Sempre da qui non riesco ad andare avanti e sempre abbia fatto giusto fin qui. Mi potete dare lo svolgimento completo, per favore. Grazie

[mc2]

Un consiglio: impara ad usare le parentesi!!!

Se scrivi 10y+x/10x+y=25/19 si intende :

[math]10y+\frac{x}{10x}+y=25/19[/math]

Devi scrivere:

[math](10y+x)/(10x+y)=25/19[/math]

Pero` continui a sbagliare i calcoli: solo errori banali, se ricontrolli li trovi!

[math]\frac{10(x+2)+x}{10x+(x+2)}=\frac{25}{19}[/math]

[math]\frac{10x+20+x}{11x+2}=\frac{25}{19}[/math]

[math]\frac{11x+20}{11x+2}=\frac{25}{19}[/math]

Prova ad andare avanti da qui

[fra1955]

Mi spiace disturbarvi ma non ci riesco. Vi sarei grato di completarmi l'equazione. Grazie

[mc2]

In realta` ci sei riuscito prima, bastava rifare gli stessi passaggi ma senza gli errori di calcolo banali:

[math]19(11x+20)=25(11x+2)[/math]

[math]66x=330[/math]

[math]x=5[/math]

[fra1955]

Che sciocco!!! Grazie

[mc2]

Per concludere il problema, basta dire il numero richiesto.

Se x=5 e` la cifra delle decine, quella delle unita` e` y=x+2=7

quindi il numero e` 57

[fra1955]

grazie