Problemi Quadrilateri..[2]

[Antonio_Esposito95]

In Un trapezio ABCD,il lato BC è uguale alla base CD.Dimostrare che la semiretta BD biseca l'angolo ABC

[BIT5]

CD e' la base maggiore.

Il triangolo BCD e' isoscele perche' BC=CD per ipotesi.

Pertanto gli angoli alla base del triangolo BCD sono congruenti, e dunque CBD=CDB

Considera ora le parallele BA e CD tagliate dalla trasversale BD.

Gli angoli CDB e ABD sono angoli alterni interni, e pertanto, per Talete, sono congruenti.

Dunque avremo:

CBD=CDB perche' angoli alla base
CDB=ABC perche' angoli alterni interni

E quindi

CBD=ABC per la proprieta' transitiva (ovvero perche' sono entrambi uguali a CDB)

Pertanto BD divide l'angolo CBA in due angoli congruenti e quindi e' bisettrice