Problemi nel trovare il dominio

[GAS_L]

salve a tutti stavo ripassando per il compito di recupero e sono bloccato su questi domini, qualcuno può aiutarmi??

y= ln⁡〖(x-5)/(x^2-10x+24)〗

y=√(log_10⁡〖(5x-x^2)/4〗 )

y= √(-x^2+6x-5)/(ln⁡〖(x^2 〗-5x+6))

grazie a tutti

[redlex91-votailprof]

Magari cerca di scriverle in modo che anche noi mortali riusciamo a leggerle! (no, seriamente, sono quelle che ti riporto sotto?)

[tex]\begin{split}
&y=\ln{\frac{x-5}{x^2-10x+24}}\\
&y=\sqrt{\log_{10}{\frac{5x-x^2}{4}}}\\
&y=\sqrt{\frac{-x^2+6x-5}{\ln{(x^2-5x+6)}}}
\end{split}[/tex]

P.S.: qui trovi le istruzioni per scrivere correttamente le formule.
Edit: sostituito [tex]\log[/tex] con [tex]\ln[/tex] per il logaritmo naturale.

[GAS_L]

sono loro, solo che nella prima e nell'ultima non sono log bensì ln...
scusate ma sono veramente agitato e ho saltato tutta la parte delle spiegazioni, dopo con calma leggo tutto... promesso..

[redlex91-votailprof]

Io non posso risolverti gli esercizi:

"Regolamento di Matematicamente.it":Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.

Vediamo la prima funzione, dimmi come faresti.

P.S.: i moderatori ti diranno di riscrivere il titolo in minuscolo, poiché scrivere in maiuscolo equivale ad urlare.

[GAS_L]

non sono esercizi da portare a scuola erano da fare come ripasso...
io porrei il denomiatore diverso da zero... ma non so come dovrei comportarmi con il logaritmo... cioè io userei solo la parte numerica...

[redlex91-votailprof]

Tranquillo! Per fortuna all'inizio della scuola manca ancora un po'.

Comunque che il denominatore debba essere diverso da [tex]0[/tex] è corretto. Per quanto riguarda il dominio del logaritmo invece dobbiamo porre il suo argomento strettamente maggiore di [tex]0[/tex] (il logaritmo è la funzione inversa all'esponenziale, e la funzione esponenziale assume solo valori strettamente positivi).

[tex]\frac{x-5}{x^2-10x+24}>0[/tex]

In particolare, la condizione [tex]D(x)\ne0[/tex] è già inclusa nella condizione sopra.

Un modo per ricordare come determinare i domini delle funzioni è avere bene a mente i grafici delle funzioni elementari (il dominio si legge in ascissa: per l'esponenziale puoi vedere che è tutto [tex]\mathbb{R}[/tex], mentre per la logaritmica è [tex]\mathbb{R}^+_0[/tex]).

[GAS_L]

quindi quando è presente il logaritmo è sufficiente porre tutta la funzione strettamente maggiore di zero e trovare le soluzioni di numeratore e denominatore?
dopo dovrei fare la tabella dei segni?

[redlex91-votailprof]

Se hai la funzione seguente:
[tex]g(x)=\ln{f(x)}[/tex]
il suo dominio è:
[tex]\left\lbrace\begin{array}{@{}l@{}}
f(x)>0\\
\mathrm{dom}f(x)
\end{array}\right.[/tex]
in cui con [tex]\mathrm{dom}f(x)[/tex] si indica il dominio di [tex]f[/tex].

Vediamo se hai capito; dimmi il dominio della prima e anche quello della seconda.

[GAS_L]

allora, dovrei fare il sistema tra la funzione numerica maggiore di 0 e il dominio della funzione ( cioè senza ln??)

[redlex91-votailprof]

Parti dalla funzione più interna:

[*:27eux68f]argomento del logaritmo strettamente positivo;[/*:27eux68f]
[*:27eux68f]radicando della radice quadrata maggiore oppure uguale a [tex]0[/tex].[/*:27eux68f]
[/list:u:27eux68f]
Dunque, hai qualche risultato numerico da darmi?

[GAS_L]

nella seconda potrebbe essere 0

Cita

Segnala

[redlex91-votailprof]

[tex]0 < x <5[/tex] è il dominio di [tex]\log_{10}{\frac{5x-x^2}{4}}[/tex], adesso devi metterlo a sistema con [tex]\log_{10}{\frac{5x-x^2}{4}}\geq0[/tex].

[GAS_L]

ci ho capito pochissimo... non è colpa tua, sono io che non riesco a capire il ragionamento...
non riesci a farmi vedere i passaggi, anche di una simile??

[redlex91-votailprof]

Provvisoriamente... poi lo ricopio per bene. (Ma mica il compito è domani?)
http://i51.tinypic.com/bxuls.jpg

Dominio del logaritmo:
[tex]x^2-5x+6=(x-3)(x-2)>0\implies x<2\cup x>3[/tex]
Dominio della razionale fratta:
[tex]\ln{(x^2-5x+6)}\ne0\implies x^2-5x+6\ne1\implies x^2-5x+5\ne0\implies x\ne\frac{5\pm\sqrt{5}}{2}[/tex]
Dominio della radice quadrata:
[tex]\begin{split}
&\frac{-x^2+6x-5}{\ln(x^2-5x+6)}\geq0\implies1\leq x<\frac{5-\sqrt{5}}{2}\cup\frac{5+\sqrt{5}}{2}< x \leq5\\
&\quad N(x)\geq0\quad -x^2+6x-5\geq0\implies x^2-6x+5\leq0\implies 1\leq x\leq5\\
&\quad D(x)>0\quad\ln{(x^2-5x+6)}>0\implies x<\frac{5-\sqrt{5}}{2}\cup x>\frac{5+\sqrt{5}}{2}
\end{split}[/tex]
ognuna deve tener conto della condizione precedente e tutte devono verificarsi contemporaneamente, pertanto a sistema:
[tex]\left\lbrace\begin{array}{@{}l@{}}
x<2\cup x>3\\
1\leq x<\frac{5-\sqrt{5}}{2}\cup\frac{5+\sqrt{5}}{2}< x \leq5\\
x\ne\frac{5-\sqrt{5}}{2},x\ne\frac{5+\sqrt{5}}{2}
\end{array}\right.[/tex]
e si ottiene:
[tex]1\leq x<\frac{5-\sqrt{5}}{2}\cup\frac{5+\sqrt{5}}{2}< x \leq5[/tex]

Il dominio della funzione è:
[tex]\underset{x\in\mathbb{R}}{\mathrm{dom}}f(x)=\mathopen{[}1;\frac{5-\sqrt{5}}{2}\mathclose{[}\cup\mathopen{]}\frac{5+\sqrt{5}}{2};5\mathclose{]}[/tex]