PROBLEMI MATEMATICA! HELP!

[Stefy!]

1) in un rettangolo ABCD si ha AB=5a e AD=2a. determinare un punto R su AD e un punto S su AB in modo che sia DR=1/2RS=1/4SB.

2) sul prolungamento di un lato del quadrato ABCD di lato a determinare un punto in modo che la somma dei quadrati delle sue distanze dai quattro vertici e dal centro del quadrato sia 93/4a2( sarebbe un a alla seconda)

3) determinare sui lati AB,BC,CD,DA, del quadrato ABCD di area 25L2( è L alla seconda) i punti M,N,P,Q in modo che i segmenti AM,BN,CP, DQ siano rispettivamente proporzionali a 1,2,3,4 e l'area del quadrilatero MNPQ sia 12L2( L alla seconda)
determinare la lunghezza del segmento AM e verificare che in corrispondenza ad una delle soluzioni del problema il quadrilatero MNPQ è un trapezio isoscele.

GRAZIE A TUTTI QUELLI CHE MI AIUTERANNO!!!!
:pp :hi :move




Grazie Mille! è giusto il risultato!

[BIT5]

1) poniamo DR=x
per quanto richiesto dal problema avremo che 1/2RS=DR ovvero che 1/2RS=x e dunque RS=2x
analogamente SB=4x

Fai il disegno.
Il triangolo rettangolo ASR avra' come cateti AR e AS e come ipotenusa RS.

In quanto triangolo rettangolo, dovra' essere verificato il teorema di Pitagora.

Il cateto AR sara' lungo quanto AD-DR ovvero 2a-x
e AS sara' 5a-4x

La relazione di pitagora sara' dunque

[math] (2a-x)^2+(5a-4x)^2=(2x)^2 [/math]

considera che dovra' essere

[math] \{0 \le 2a-x \le 2a \\ 0 \le 5a-4x \le 5a [/math]

Perche' altrimenti se prendi dei valori di x troppo grandi, esci dalla figura :)
E quindi

[math] \{0 \le x \le 2a \\ 0 \le x \le \frac54 a [/math]

Ovvero in conclusione

[math]0 \le x \le \frac54a [/math]

Altrimenti le soluzioni non avrebbero senso..

Fai i conti e ottieni:

[math] 4a^2-4ax+x^2+25a^2-40ax+16x^2=4x^2 [/math]

E dunque

[math] 13x^2-44ax+29a^2=0 [/math]

Risolviamo (con la ridotta) e otteniamo

[math] x= \frac{22a \pm \sqrt{484a^2-377a^2}}{13} = \frac{22a \pm \sqrt{107a^2}}{13}[/math]

che brutti valori pero'..

Ricontrolla i calcoli o dimmi, se hai, il risultato