Problemi massimo e minimo

[Alina81]

Giorni e giorni che ci provo e ogni problema di massimo e minimo che faccio non riesce uffi!!!

Ve ne propongo uno nella speranza che mi aiutiate:

"Nel piano $xOy$ sono dati il punto $A(5;2)$ e la retta $r$ di equazione $y=2x+4$; sia $P$ il punto di $r$ di ascissa $a$. Determinare $a$ in modo che la distanza tra i due punti $P$ e $A$ sia minima e verificare che, in tal caso, $P$ coincide con il piede della perperdicolare da $A$ a $r$."

Io ho calcolato la distanza AP in funzione di a:

$x_P=(a-4)/2$ (dall'equazione della retta sostituendo a y la a

$PA=sqrt((x_P-x_A)^2+(y_P-y_A)^2)=sqrt(((a-4)/2-5)^2+(a-2)^2)$

Lasciando perdere i calcoli la funzione mi viene:

$y=sqrt((5a^2-44a+212)/4)

ora dovrei calcolare la derivata e porla maggiore di zero in modo da vedere dove la derivata è positiva o negativa:

$y'=1/(2sqrt(5a^2-44a+212)/4)=1/(sqrt(5a^2-44a+212)$

adesso il delta dell'equazione 5a^2-44a+212=0 è negativo

Dove sbaglio?

[cirasa]

"Alina8":Giorni e giorni che ci provo e ogni problema di massimo e minimo che faccio non riesce uffi!!!

Quando troverai l'errore ti mangerai le mani!

"Alina8":
Nel piano $xOy$ sono dati il punto $A(5;2)$ e la retta $r$ di equazione $y=2x+4$; sia $P$ il punto di $r$ di ascissa $a$

(...)

$x_P=(a-4)/2$ (??)

In rosso un errore che mi è saltato subito all'occhio.
Quali sono le coordinate di $P$?

[Alina81]

Hai ragioneeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee! Grazie ti adoro ihihih...