Problemi Liceo Classico

[Fedewico_]

ciao ragazzi, riuscireste a risolvere 3 problemi a vostra scelta tra la scansione che ho allegato??

grazie mille a tutti voi

#Federico

[bimbozza]

ciao Fede!
Allora, ti svolgo i primi 3...
n19) l'equazione di una circonferenza generica è

[math]x^2+y^2+ax+by+c=0[/math]

.

Imponiamo il passaggio per (0,1), sostituendo le coordinate nell'equazione precedente.

[math]0^2+1^2+a*0+b*1+c=0[/math]

cioè

[math]b+c+1=0[/math]

Adesso imponiamo il passaggio per (0,2)

[math]0^2+2^2+a*0+b*2+c=0[/math]

cioè

[math]2b+c+4=0[/math]

infine, imponiamo la tangenza con l'asse x (cioè con y=0)

[math]\left{
x^2+y^2+ax+by+c=0\\
y=0[/math]

[math]\left{
x^2+ax+c=0\\
y=0[/math]

l'equazione di secondo grado ha

[math]\Delta=a^2-4c[/math]

. La condizione di tangenza si ha se \Delta=0 quindi

[math]a^2-4c=0[/math]

.

Adesso uniamo queste tre condizioni in un sistema:

[math]\left{
b+c+1=0\\
2b+c+4=0\\
a^2-4c=0[/math]

che ha soluzioni

[math]b=-3[/math]

[math]c=2[/math]

e

[math]a=\pm 2 \sqrt2[/math]

quindi otterrai 2 circonferenze, una con b,c, e il valore positivo di a, l'altra con b,c, e il valore negativo di a...
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n20)
Imponiamo il passaggio per (1,2)

[math]1^2+2^2+a*1+b*2+c=0[/math]

cioè

[math]a+2b+c+5=0[/math]

imponiamo la tangenza con l'asse x (cioè con y=0)

[math]\left{
x^2+y^2+ax+by+c=0\\
y=0[/math]

[math]\left{
x^2+ax+c=0\\
y=0[/math]

l'equazione di secondo grado ha

[math]\Delta=a^2-4c[/math]

. La condizione di tangenza si ha se \Delta=0 quindi

[math]a^2-4c=0[/math]

.

imponiamo la tangenza con l'asse y (cioè con x=0)

[math]\left{
x^2+y^2+ax+by+c=0\\
x=0[/math]

[math]\left{
y^2+by+c=0\\
x=0[/math]

l'equazione di secondo grado ha

[math]\Delta=b^2-4c[/math]

. La condizione di tangenza si ha se \Delta=0 quindi

[math]b^2-4c=0[/math]

.
Adesso uniamo queste tre condizioni in un sistema:

[math]\left{
a+2b+c+5=0\\
a^2-4c=0\\
b^2-4c=0[/math]

che ha 2 soluzioni:

[math]a=-10[/math]

[math]b=-10[/math]

[math]c=25[/math]

e

[math]a=-2[/math]

[math]b=-2[/math]

[math]c=1[/math]

sul tuo libro c'è un errore...
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n21)

imponiamo la tangenza con l'asse x (cioè con y=0)

[math]\left{
x^2+y^2+ax+by+c=0\\
y=0[/math]

[math]\left{
x^2+ax+c=0\\
y=0[/math]

l'equazione di secondo grado ha

[math]\Delta=a^2-4c[/math]

. La condizione di tangenza si ha se \Delta=0 quindi

[math]a^2-4c=0[/math]

.

imponiamo la tangenza con l'asse y (cioè con x=0)

[math]\left{
x^2+y^2+ax+by+c=0\\
x=0[/math]

[math]\left{
y^2+by+c=0\\
x=0[/math]

l'equazione di secondo grado ha

[math]\Delta=b^2-4c[/math]

. La condizione di tangenza si ha se \Delta=0 quindi

[math]b^2-4c=0[/math]

.

il centro ha coordinate C(-a/2,-b/2) quindi, imponiamo che si trovi sulla retta data sostituendo le sue coordinate nella retta -b/2=\frac{3*(-a/2)}{5}+3[/math]

Adesso uniamo queste tre condizioni in un sistema:

[math]\left{
b/2=\frac{(3a)}{10}-3\\
a^2-4c=0\\
b^2-4c=0[/math]

che ha 2 soluzioni:

[math]a=-15[/math]

[math]b=-15[/math]

[math]c=225/4[/math]

e

[math]a=15/4[/math]

[math]b=-15/4[/math]

[math]c=225/64[/math]

ma solo la prima dà una circonferenza che si trova nel primo quadrante

[Fedewico_]

grazie mille stefy ^^