Problemi geometrici con equazioni di 2° grado
Ciao a tutti
ho una scheda con 6 problemi di carattere geometrici che devo risolvere con le equazioni di secondo grado ma non ho capito un bel niente su cosa devo fare... Ve ne posto uno:
Aiuto non so da dove partire!
ho una scheda con 6 problemi di carattere geometrici che devo risolvere con le equazioni di secondo grado ma non ho capito un bel niente su cosa devo fare... Ve ne posto uno:
In un triangolo rettangolo un cateto è \(\displaystyle a \); si costruiscano i tre triangoli equilateri esterni al triangolo rettangolo e aventi come basi i lati del triangolo dato.
Trovare la lunghezza del cateto incognito in modo che l'area dell'esagono ottenuto sia [tex]5/2[/tex] [tex]*[/tex] [tex]a^2[/tex][tex]\sqrt3[/tex].
Aiuto non so da dove partire!
Risposte
La primissima cosa da fare sempre è la figura, ti aiuta ad immaginare il problema.
Poi assegna l'incognita, in questo caso all'altro cateto.
Ora ragiona sui dati: hai l'area totale della figura, da cosa è composta? Come puoi calcolare singolarmente l'area delle varie parti?
Poi assegna l'incognita, in questo caso all'altro cateto.
Ora ragiona sui dati: hai l'area totale della figura, da cosa è composta? Come puoi calcolare singolarmente l'area delle varie parti?
Allora se metto l'incognita al cateto $\bar{BC}$ nel triangolo retto in $\hat A$ ho:
- l'area $A_1$ del triangolo costruito su $a$: $A = (a*a/2*sqrt(3))/2$
- l'area $A_2$ del triangolo costruito sull'altro cateto ($x$): $A = (x*x/2*sqrt(3))/2$
Calcolo quindi l'ipotenusa col teorema di pitagora: $i = sqrt(a^2+x^2)$
Quindi l'area $A_3$ del triangolo costruito sull'ipotenusa è: $A = (sqrt(a^2+x^2)*(sqrt(a^2+x^2)/2)*sqrt(3))/2$
Fino a qui il ragionamento è giusto?
- l'area $A_1$ del triangolo costruito su $a$: $A = (a*a/2*sqrt(3))/2$
- l'area $A_2$ del triangolo costruito sull'altro cateto ($x$): $A = (x*x/2*sqrt(3))/2$
Calcolo quindi l'ipotenusa col teorema di pitagora: $i = sqrt(a^2+x^2)$
Quindi l'area $A_3$ del triangolo costruito sull'ipotenusa è: $A = (sqrt(a^2+x^2)*(sqrt(a^2+x^2)/2)*sqrt(3))/2$
Fino a qui il ragionamento è giusto?
Sì ma fai attenzione a non dimenticarti anche l'area del triangolo rettangolo. Poi devi impostare un'equazione, cioè uguagliare due quantità, sempre considerando i dati che hai.
Si e adesso calcoli l'area del triangolo rettangolo, la sommi alle tre aree precedentemente calcolate e imponi che tale somma sia pari a $(5a^2sqrt(3))/2$.
Ora provo
Perfetto... Quindi:
L'area $A_4$ del triangolo dato è $(a*x)/2$.
L'equazione risolvente dovrebbe essere:
$A_4 = 5/2*a^2*sqrt(3) - A_1 - A_2 - A_3$
Corretto??
Il problema è che mi esce con determinante negativo... Se l'equazione è impostata giusta allora non ho capito le equazioni di 2° grado...
Grazie mille intanto
L'area $A_4$ del triangolo dato è $(a*x)/2$.
L'equazione risolvente dovrebbe essere:
$A_4 = 5/2*a^2*sqrt(3) - A_1 - A_2 - A_3$
Corretto??
Il problema è che mi esce con determinante negativo... Se l'equazione è impostata giusta allora non ho capito le equazioni di 2° grado...
Grazie mille intanto
Si detta anche $A_1+A_2+A_3+A_4=(5a^2sqrt(3))/2$ Il delta non esce negativo.
In effetti non è proprio semplice come calcolo, se non sbaglio viene fuori un'irrazionale. Come ti viene ridotta a forma normale?
L'equazione di secondo grado finale è questa:
$(a^2sqrt(3))/4+(x^2sqrt(3))/4+(ax)/2+((a^2+x^2)sqrt(3))/4=(5a^2sqrt(3))/2$. Dove è il problema?
$(a^2sqrt(3))/4+(x^2sqrt(3))/4+(ax)/2+((a^2+x^2)sqrt(3))/4=(5a^2sqrt(3))/2$. Dove è il problema?
Chiedevo a MickyLeg 
Comunque ho detto una cavolata non viene nessun irrazionale...
Comunque ho detto una cavolata non viene nessun irrazionale...
Irrazionali i numeri sotto radice intendevi forse.
No no pensavo che venisse un'equazione irrazionale perchè non avevo visto che c'era un prodotto nell'area del triangolo costruito sull'ipotenusa...
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