Problemi Geometria Solida. Aiutatemi!
Ciao Ragazzi..Devo fare 3 problemi di geometria solida..Ho provato a farli 2 volte ma non ci riesco! Mi aiutate voi?(Anche se ne fate uno solo va bene!) Grazie in anticipo!
Prob. n°1: Un prisma ha per base un triangolo rettangolo, avente l'area di 34,56 dm(quadrati)e la misura di un cateto è di 7,2 dm. Sapendo che la sua altezza è 2 terzi dell'ipotenusa del triangolo di base, calcola l'area della superficie laterale. (Risultato: 230,4 dm quadrati)
Probl. n°2: La base di un prisma è un triangolo rettangolo che ha la somma delle misure dei cateti di 19,6 cm e un cateto 3 quarti dell'altro. Sapendo che l'altezza del prisma è 5 quarti dell'ipotenusa del triangolo di base, calcola l'area della superficie totale del prisma. (Risultato: 682,08 cm quadrati)
Probl. n°3: Un prisma retto ha per base un trapezio rettangolo, avente l'altezza e il lato obliquo che misurano rispettivamente 16 dm e 20 dm; sapendo che l'altezza del prisma misura 18,5 dm e che l'area della superficie laterale è 1221 dm(quadrati), calcola l'area della superficie totale del prisma.(Risultato: 1701dm quadrati)
Prob. n°1: Un prisma ha per base un triangolo rettangolo, avente l'area di 34,56 dm(quadrati)e la misura di un cateto è di 7,2 dm. Sapendo che la sua altezza è 2 terzi dell'ipotenusa del triangolo di base, calcola l'area della superficie laterale. (Risultato: 230,4 dm quadrati)
Probl. n°2: La base di un prisma è un triangolo rettangolo che ha la somma delle misure dei cateti di 19,6 cm e un cateto 3 quarti dell'altro. Sapendo che l'altezza del prisma è 5 quarti dell'ipotenusa del triangolo di base, calcola l'area della superficie totale del prisma. (Risultato: 682,08 cm quadrati)
Probl. n°3: Un prisma retto ha per base un trapezio rettangolo, avente l'altezza e il lato obliquo che misurano rispettivamente 16 dm e 20 dm; sapendo che l'altezza del prisma misura 18,5 dm e che l'area della superficie laterale è 1221 dm(quadrati), calcola l'area della superficie totale del prisma.(Risultato: 1701dm quadrati)
Risposte
Prima di tutto buon anno
Problema numero 1
Poi procedi disegnando in prospettiva il prisma
Tu sai che in un triangolo rettangolo se indichiamo con c1 il cateto minore e c2 il cateto maggiore con i l'ipotenusa che A l'area del triangolo rettangolo di base vale ( uso l'asterisco come simbolo di prodotto )
A = c1*c2/2
Ora conoscendo sia A che c1 risulta c2 = 2*A/c1
Grazie al teorema di Pitagora che possiamo esempio scrivere nella forma
i*i = c1*c1+c2*c2 puoi calcolare appunto il valore dell'ipotenusa
e poi l'altezza H del prisma pari a i*2/3 ( i risulta pari a 12 dm )
Ora guardando il prisma è chiaro che l'area di superficie laterale è pari alla somma dell'area di tre superfici la cui altezza è per tutti H mentre le basi sono
rispettivamente c1 c2 e i in altre parole basta calcolare il perimetro p del triangolo pari a c1+c2+i e moltiplicare per H
Aggiunto 2 ore 34 minuti più tardi:
Per il problema n 2
Conservando la notazione il testo ti dice che c1+c2 = 19,6 cm
ma anche che c1 =c2*3/4 e quindi c2*(3/4+1) = 19,6 cm ovvero 7/4 di c2 pari a 16,6
da cui calcoli il valore di 1/4 e poi sia di c2 che di c1
Poi come nel problema numero 1 calcoli i l'ipotenusa con il teorema di Pitagora
dovrebbe risultare i = 14 cm Poi H l'altezza del prisma vale i*5/4
Come prima calcoliamo il perimetro c1+c2+i e moltipichiamolo per H ottenendo la superficie laterale. Poi bisogna aggiongere due volte l'area delle basi ovvero
2*c1*c2/2 quindi basta aggiungere il valore c1*c2
Problema numero 1
Poi procedi disegnando in prospettiva il prisma
Tu sai che in un triangolo rettangolo se indichiamo con c1 il cateto minore e c2 il cateto maggiore con i l'ipotenusa che A l'area del triangolo rettangolo di base vale ( uso l'asterisco come simbolo di prodotto )
A = c1*c2/2
Ora conoscendo sia A che c1 risulta c2 = 2*A/c1
Grazie al teorema di Pitagora che possiamo esempio scrivere nella forma
i*i = c1*c1+c2*c2 puoi calcolare appunto il valore dell'ipotenusa
e poi l'altezza H del prisma pari a i*2/3 ( i risulta pari a 12 dm )
Ora guardando il prisma è chiaro che l'area di superficie laterale è pari alla somma dell'area di tre superfici la cui altezza è per tutti H mentre le basi sono
rispettivamente c1 c2 e i in altre parole basta calcolare il perimetro p del triangolo pari a c1+c2+i e moltiplicare per H
Aggiunto 2 ore 34 minuti più tardi:
Per il problema n 2
Conservando la notazione il testo ti dice che c1+c2 = 19,6 cm
ma anche che c1 =c2*3/4 e quindi c2*(3/4+1) = 19,6 cm ovvero 7/4 di c2 pari a 16,6
da cui calcoli il valore di 1/4 e poi sia di c2 che di c1
Poi come nel problema numero 1 calcoli i l'ipotenusa con il teorema di Pitagora
dovrebbe risultare i = 14 cm Poi H l'altezza del prisma vale i*5/4
Come prima calcoliamo il perimetro c1+c2+i e moltipichiamolo per H ottenendo la superficie laterale. Poi bisogna aggiongere due volte l'area delle basi ovvero
2*c1*c2/2 quindi basta aggiungere il valore c1*c2
Grazie mille! Buon Anno!!
Per il problema numero 3
Ormai avrai capito che la misura dell'area della superficie laterale SL di un prisma è pari al perimetro della base p per l'altezza del prisma H
Se nel trapezio rettangolo di base indichiamo con a la base maggiore con b la base minore con h l'altezza e con i il lato obbliquo abbiamo che il perimetro del trapezio vale p = a+b+h+i che moltiplicato per H ci da SL la superficie totale entrambi valori noti. Anche h e i sono noti mentre sono incogniti a+b Si noti che non è necessario conoscerli separatamente ma basta il valore della loro somma.
Ne segue che con i dati forniti dal testo a+b+16+20 = 1221/18,5 da cui calcoli il valore di a+b
Per avere la superficie totale St basta aggiungere alla superfice laterale SL il doppio dell'area di base che per un trapezio vale A = (a+b)*h/2 quindi basta agguingere a 1221 il valore (a+b)*16
Ormai avrai capito che la misura dell'area della superficie laterale SL di un prisma è pari al perimetro della base p per l'altezza del prisma H
Se nel trapezio rettangolo di base indichiamo con a la base maggiore con b la base minore con h l'altezza e con i il lato obbliquo abbiamo che il perimetro del trapezio vale p = a+b+h+i che moltiplicato per H ci da SL la superficie totale entrambi valori noti. Anche h e i sono noti mentre sono incogniti a+b Si noti che non è necessario conoscerli separatamente ma basta il valore della loro somma.
Ne segue che con i dati forniti dal testo a+b+16+20 = 1221/18,5 da cui calcoli il valore di a+b
Per avere la superficie totale St basta aggiungere alla superfice laterale SL il doppio dell'area di base che per un trapezio vale A = (a+b)*h/2 quindi basta agguingere a 1221 il valore (a+b)*16
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