Problemi geometria riguardanti il rombo
Salve mi serve aiuto per questi 2 problemi dove non so da dove cominciare:
1. Dimostra che in un rombo le altezze sono congruenti tra loro.
2. Dimostra che i punti medi di un rombo sono i vertici di un rettangolo.
Non so quali parti del rombo prendere in considerazione e come svolgere il problema.
E' per domani, grazie mille!
1. Dimostra che in un rombo le altezze sono congruenti tra loro.
2. Dimostra che i punti medi di un rombo sono i vertici di un rettangolo.
Non so quali parti del rombo prendere in considerazione e come svolgere il problema.
E' per domani, grazie mille!
Risposte
benbenuto/a nel forum.
immagino (nel n. 1) che si riferisca al rombo come un particolare parallelogramma, e dunque le altezze sono le distanze tra i lati paralleli: disegna due lati orizzontali e gli altri due, obliqui, della stessa lunghezza dei precedenti... dovrebbe essere facile.
il 2, sinceramente, scritto così non significa nulla, però ha senso, ed è giusto, se si parla dei punti medi dei 4 lati. anche questo non dovrebbe essere difficile.
prova e facci sapere. io sto per uscire, però ci sono tante persone che seguono, e poi più tardi anch'io mi ricollegherò...
ciao.
immagino (nel n. 1) che si riferisca al rombo come un particolare parallelogramma, e dunque le altezze sono le distanze tra i lati paralleli: disegna due lati orizzontali e gli altri due, obliqui, della stessa lunghezza dei precedenti... dovrebbe essere facile.
il 2, sinceramente, scritto così non significa nulla, però ha senso, ed è giusto, se si parla dei punti medi dei 4 lati. anche questo non dovrebbe essere difficile.
prova e facci sapere. io sto per uscire, però ci sono tante persone che seguono, e poi più tardi anch'io mi ricollegherò...
ciao.
Si, il primo ho capito come fare la figura. Il secondo si riferisce ai punti medi dei lati del rombo. Per le figure siamo ok ma per la risoluzione dei problemi non so come fare. Chi mi da una mano?
ci risentiamo dopo.
intanto per il primo traccia due altezze relative a due lati consecutivi e controlla che si formano due triangoli congruenti...
per il secondo devi applicare Talete...
intanto per il primo traccia due altezze relative a due lati consecutivi e controlla che si formano due triangoli congruenti...
per il secondo devi applicare Talete...
Eh???? Io sto al primo superiore e non so cosa sia Talete....! Per il primo vengono due triangoli ma non trovo i dati per dire che sono congruenti!
Per il primo problema come ti ha detto ada devi tracciare le altezze relative a due lati consecutivi in modo che i due triangoli che si vengono a formare abbiano un vertice con l'angolo acuto in comune.
Per il secondo devi dimostrare che i triangoli opposti che si formano quando congiungi i punti medi sono congruenti e isosceli, allora hai dimostrato che la figura interna è un parallelogrammo con i 4 angoli uguali e quindi è un rettangolo. (ada non poieva saperlo che sei in prima superiore , con Talete veniva in un attimo)
Per il secondo devi dimostrare che i triangoli opposti che si formano quando congiungi i punti medi sono congruenti e isosceli, allora hai dimostrato che la figura interna è un parallelogrammo con i 4 angoli uguali e quindi è un rettangolo. (ada non poieva saperlo che sei in prima superiore , con Talete veniva in un attimo)
allora... chiamiamo ABCD il nostro rombo.
1. AH, CK sono le due altezze che dobbiamo dimostrare essere congruenti.
i due triangoli che si vengono a formare ABH e KBC sono due triangoli rettangoli aventi le ipotenuse congruenti ed un angolo acuto in comune ...
2. (senza Talete) siano M, N, P, Q i punti medi rispettivamente dei lati AB, BC, CD, DA.
il triangolo ABC è isoscele, e la diagonale BD del rombo è: bisettrice dell'angolo B, perpendicolare ad AC, altezza e mediana relativa alla base AC del triangolo isoscele ABC. ma MB è congruente alla metà di AB e BN è congruente alla metà di BC, per cui anche il triangolo MBN è isoscele rispetto alla base MN, dunque la diagonale BD, essendo bisettrice di B, è perpendicolare anche ad MN.
con ragionamenti analoghi provi che QP è perpendicolare a BD e dunque parallelo a MN e ad AC, e QM, PN paralleli fra loro e perpendicolari ad AC, dunque perpendicolari anche a MN e PQ.
spero sia chiaro. ciao.
1. AH, CK sono le due altezze che dobbiamo dimostrare essere congruenti.
i due triangoli che si vengono a formare ABH e KBC sono due triangoli rettangoli aventi le ipotenuse congruenti ed un angolo acuto in comune ...
2. (senza Talete) siano M, N, P, Q i punti medi rispettivamente dei lati AB, BC, CD, DA.
il triangolo ABC è isoscele, e la diagonale BD del rombo è: bisettrice dell'angolo B, perpendicolare ad AC, altezza e mediana relativa alla base AC del triangolo isoscele ABC. ma MB è congruente alla metà di AB e BN è congruente alla metà di BC, per cui anche il triangolo MBN è isoscele rispetto alla base MN, dunque la diagonale BD, essendo bisettrice di B, è perpendicolare anche ad MN.
con ragionamenti analoghi provi che QP è perpendicolare a BD e dunque parallelo a MN e ad AC, e QM, PN paralleli fra loro e perpendicolari ad AC, dunque perpendicolari anche a MN e PQ.
spero sia chiaro. ciao.
grazie ma non ho capito molto.... nel primo problema i triangoli non sono ABH e CDK? Del secondo problema con quel metodo che hai segnalato si dimostra la tesi? Perche' sinceramente non so cosa hai dimostrato.... Grazie!
ABH e KBC ...
hanno l'angolo B in comune, gli angoli H, K retti, i lati AB e BC congruenti. secondo criterio generalizzato oppure uno dei criteri dei triangoli rettangoli, oppure, se due triangoli hanno due angoli congruenti allora anche i terzi angoli devono risultare congruenti (nel caso che non avessi fatto il secondo criterio generalizzato ma avessi dimostrato che la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto: così puoi applicare il "!normale" secondo criterio di congruenza). di conseguenza risultano congruenti i cateti AH e BK, cosa che dovevi dimostrare, in quanto sono le altezze: le altre due altezze ovviamente sono congruenti ...
nel secondo ho dimostrato che MN è perpendicolare a BD e dunque parallelo ad AC. stop.
però, con lo stesso ragionamento, provi che PQ è parallelo ad AC e perpendicolare a BD.
ma anche QM e PN si dimostra analogamente che sono paralleli a BD e perpendicolari ad AC.
dunque MN//QP, MQ//NP, MN perpendicolare a MQ e a NP, QP perpendicolare a MQ e a NP.
ora si può affermare che MNPQ è un rettangolo ...
spero sia chiaro. ciao.
hanno l'angolo B in comune, gli angoli H, K retti, i lati AB e BC congruenti. secondo criterio generalizzato oppure uno dei criteri dei triangoli rettangoli, oppure, se due triangoli hanno due angoli congruenti allora anche i terzi angoli devono risultare congruenti (nel caso che non avessi fatto il secondo criterio generalizzato ma avessi dimostrato che la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto: così puoi applicare il "!normale" secondo criterio di congruenza). di conseguenza risultano congruenti i cateti AH e BK, cosa che dovevi dimostrare, in quanto sono le altezze: le altre due altezze ovviamente sono congruenti ...
nel secondo ho dimostrato che MN è perpendicolare a BD e dunque parallelo ad AC. stop.
però, con lo stesso ragionamento, provi che PQ è parallelo ad AC e perpendicolare a BD.
ma anche QM e PN si dimostra analogamente che sono paralleli a BD e perpendicolari ad AC.
dunque MN//QP, MQ//NP, MN perpendicolare a MQ e a NP, QP perpendicolare a MQ e a NP.
ora si può affermare che MNPQ è un rettangolo ...
spero sia chiaro. ciao.
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