Problemi geometria per compito!

[teckfede]

ecco i due problemi che non riesco a risolvere :
1) dato il triangolo ABC di base AB e lato AC con AC=k, determina su AC un punto D tale che AD/DC = 3/4. Traccia dal punto D la parallela DE alla base. Calcola il rapporto fra le aree dei triangoli ABC e CDE. risultati = 49/16


2)Disegna un triangolo di base AB e altezza CH. Dal punto medio dell'altezza traccia la parallela alla base, ottenendo un trapezio. Sapendo che l'area del trapezio è 13,5 cm^2 e che l'altezza del triangolo è 6 cm, calcola la lunghezza delle due basi del trapezio. risulati = 6cm; 3cm

[rino6999]

1)AD=3/4DC
3/4DC+DC=AC
7/4DC=AC

i triangoli DCE e ABC sono simili
siccome AC/DC=7/4 si ha
area ABC/areaDCE=(7/4)^2=49/16

2)sia M il punto medio di CH ed ED la base minore del trapezio
DEC e ABC sono simili
essendo CM=CH/2 si ha ED=AB/2
detta S l'area del trapezio,
AB+DE=2S/MH
3/2AB=2S/MH
3/2AB=27/3
AB=2/3*9=6
DE=3