Problemi geometria analitica
Ciao a tutti! Ho dei problemi di matematica da svolgere di compito, nel primo arrivo ad un punto in cui mi manca un solo lato e non so più come andare avanti.. Nel secondo invece ho fatto correttamente la prima parte ma non so come procedere con la seconda! Ringrazio in anticipo chi mi risponderà.. 
In un triangolo rettangolo ABC l’ipotenusa AB misura 4 e l'angolo B =30° . Detti M il punto medio di BC ed N il punto medio di AB di prendere un punto P sul lato AC , tale che AP=x .
Esprimere in funzione di kla somma dei quadrati delle misure dei lati del triangolo PMN e determinare per quale valore di k tale funzione risulta minima.
E’ data la parabola di equazione y=x^2-3x+3 . Determinare per quali valori di k la retta di equazione y=x+k interseca la parabola data in due punti (eventualmente coincidenti) A e B.
Esprimere, in funzione di k, y=f(k)=AB e tracciarne il grafico.
PRIMO PROBLEMA
DATI:
AB=4
AP=x
CM=MB
AN=NB
SVOLGIMENTO:
Il triangolo ABC è rettangolo ed ha un angolo di 30° (B), quindi AC (cateto minore) è la metà dell'ipotenusa, perciò AC=2. BC(cateto maggiore) è uguale alla metà del'ipotenusa moltiplicato per $sqrt(3)$, perciò BC=2 $sqrt(3)$.
Abbiamo dunque che AP=x e di conseguenza PC=2-x, in questo modo posso trovare MP in funzione di x con il teorema di pitagora, essendo PMC un triangolo rettangolo. Ottengo allora MP= $sqrt(7+x^2-4x)$
A questo punto mi mancano ancora le misure di MN ed NP, MN lo calcolo usando le formule per i triangoli con angoli 30°-60°-90°, e risulta MN=1
Sono bloccata qui, ho trovato tutto quello che mi serve tranne NP..
In un triangolo rettangolo ABC l’ipotenusa AB misura 4 e l'angolo B =30° . Detti M il punto medio di BC ed N il punto medio di AB di prendere un punto P sul lato AC , tale che AP=x .
Esprimere in funzione di kla somma dei quadrati delle misure dei lati del triangolo PMN e determinare per quale valore di k tale funzione risulta minima.
E’ data la parabola di equazione y=x^2-3x+3 . Determinare per quali valori di k la retta di equazione y=x+k interseca la parabola data in due punti (eventualmente coincidenti) A e B.
Esprimere, in funzione di k, y=f(k)=AB e tracciarne il grafico.
PRIMO PROBLEMA
DATI:
AB=4
AP=x
CM=MB
AN=NB
SVOLGIMENTO:
Il triangolo ABC è rettangolo ed ha un angolo di 30° (B), quindi AC (cateto minore) è la metà dell'ipotenusa, perciò AC=2. BC(cateto maggiore) è uguale alla metà del'ipotenusa moltiplicato per $sqrt(3)$, perciò BC=2 $sqrt(3)$.
Abbiamo dunque che AP=x e di conseguenza PC=2-x, in questo modo posso trovare MP in funzione di x con il teorema di pitagora, essendo PMC un triangolo rettangolo. Ottengo allora MP= $sqrt(7+x^2-4x)$
A questo punto mi mancano ancora le misure di MN ed NP, MN lo calcolo usando le formule per i triangoli con angoli 30°-60°-90°, e risulta MN=1
Sono bloccata qui, ho trovato tutto quello che mi serve tranne NP..
Risposte
Salve Zaira stew,
Quando dici "tale che AP=x" intendi parallelo all'asse delle y?
Quando dici invece "Esprimere in funzione di la somma dei quadrati delle misure dei lati del triangolo e determinare per quale valore di tale funzione risulta minima." personalmente ho difficoltà a capire!
Cordiali saluti
P.S.=Consiglio la codifica in ASCIIMathML o Latex
"Zaira stew":
Ciao a tutti! Ho dei problemi di matematica da svolgere di compito, nel primo arrivo ad un punto in cui mi manca un solo lato e non so più come andare avanti.. Nel secondo invece ho fatto correttamente la prima parte ma non so come procedere con la seconda! Ringrazio in anticipo chi mi risponderà..
In un triangolo rettangolo ABC l’ipotenusa AB misura 4 e l'angolo B =30° . Detti M il punto medio di BC ed N il punto medio di AB di prendere un punto P sul lato AC , tale che AP=x .
Esprimere in funzione di la somma dei quadrati delle misure dei lati del triangolo e determinare per quale valore di tale funzione risulta minima.
Quando dici "tale che AP=x" intendi parallelo all'asse delle y?
Quando dici invece "Esprimere in funzione di la somma dei quadrati delle misure dei lati del triangolo e determinare per quale valore di tale funzione risulta minima." personalmente ho difficoltà a capire!
Cordiali saluti
P.S.=Consiglio la codifica in ASCIIMathML o Latex
esprimere in funzione di X la somma dei quadrati delle misure dei lati del triangolo PMN e determinare per quale valore di x tale funzione risulta minima., ho sbagliato a scrivere. Pardon 
Salve Zaira stew,
secondo il regolamento dovresti proporre una tua soluzione, anche errata, e poi visto che in parte li hai risolti perchè non ci scrivi quello che hai fatto ..
Cordiali saluti
secondo il regolamento dovresti proporre una tua soluzione, anche errata, e poi visto che in parte li hai risolti perchè non ci scrivi quello che hai fatto ..
Cordiali saluti
AP=x in non l'ho messo parallelo all'asse y, in quanto ho disegnato lipotenusa parallela all'asse x.. ma probabile che sbagli!
PRIMO PROBLEMA
DATI:
AB=4
AP=x
CM=MB
AN=NB
SVOLGIMENTO:
Il triangolo ABC è rettangolo ed ha un angolo di 30° (B), quindi AC (cateto minore) è la metà dell'ipotenusa, perciò AC=2. BC(cateto maggiore) è uguale alla metà del'ipotenusa moltiplicato per $sqrt(3)$, perciò BC=2 $sqrt(3)$.
Abbiamo dunque che AP=x e di conseguenza PC=2-x, in questo modo posso trovare MP in funzione di x con il teorema di pitagora, essendo PMC un triangolo rettangolo. Ottengo allora MP= $sqrt(7+x^2-4x)$
A questo punto mi mancano ancora le misure di MN ed NP, MN lo calcolo usando le formule per i triangoli con angoli 30°-60°-90°, e risulta MN=1
Sono bloccata qui, ho trovato tutto quello che mi serve tranne NP..
DATI:
AB=4
AP=x
CM=MB
AN=NB
SVOLGIMENTO:
Il triangolo ABC è rettangolo ed ha un angolo di 30° (B), quindi AC (cateto minore) è la metà dell'ipotenusa, perciò AC=2. BC(cateto maggiore) è uguale alla metà del'ipotenusa moltiplicato per $sqrt(3)$, perciò BC=2 $sqrt(3)$.
Abbiamo dunque che AP=x e di conseguenza PC=2-x, in questo modo posso trovare MP in funzione di x con il teorema di pitagora, essendo PMC un triangolo rettangolo. Ottengo allora MP= $sqrt(7+x^2-4x)$
A questo punto mi mancano ancora le misure di MN ed NP, MN lo calcolo usando le formule per i triangoli con angoli 30°-60°-90°, e risulta MN=1
Sono bloccata qui, ho trovato tutto quello che mi serve tranne NP..
Riguardo al secondo problema invece, ho trovato senza problemi per quali valori la parabola interseca il fascio in due punti, ma per esprimere la misura di AB in funzione di k non so proprio da che parte prendere 
I punti d intersezione tra il fascio di rette e la parabola sono $A(2-sqrt(1+k);2-sqrt(1+k)+k)$ e $B(2+sqrt(1+k);2+sqrt(1+k)+k)$. Adesso devi calcolare la distanza tra il punto $A$ e il punto $B$ (ricordandoti che $k$ deve essere $> -1$) con la nota formula $L=sqrt((x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2)$ tutto in funzione di $k$.
Non so come ho fatto a non capirlo.. Grazie
Cara Zaira stew, ho corretto il titolo: su internet il maiuscolo equivale a gridare, in questo forum non amiamo chi alza la voce.
A presto.
A presto.
ok, ma non era mia intenzione "gridare"
"Zaira stew":
ok, ma non era mia intenzione "gridare"
Infatti, lo avevo capito subito ed è solo per questo motivo che ho corretto io, senza chiudere la discussione o prendere altri provvedimenti.
Ook, perfetto!
Sul primo problema .....
Se $H$ è la proiezione di $P$ su $AB$, il triangolo $PAH$ è metà di un triangolo equilatero di lato $AP=x$.
Allora $PH=xsqrt(3)/2$ e $AH=1/2x$ e, di conseguenza, $HN=AN-AH= 2-1/2x$.
Perciò
$NP^2=PH^2+HN^2=3/4x^2+4-2x+1/4x^2=x^2-2x+4$.
A questo punto
$f(x)=MP^2+MN^2+NP^2=x^2-4x+7 + 1 +x^2-2x+4=$
$2x^2-6x+12=2(x^2-3x+6)$.
Se $H$ è la proiezione di $P$ su $AB$, il triangolo $PAH$ è metà di un triangolo equilatero di lato $AP=x$.
Allora $PH=xsqrt(3)/2$ e $AH=1/2x$ e, di conseguenza, $HN=AN-AH= 2-1/2x$.
Perciò
$NP^2=PH^2+HN^2=3/4x^2+4-2x+1/4x^2=x^2-2x+4$.
A questo punto
$f(x)=MP^2+MN^2+NP^2=x^2-4x+7 + 1 +x^2-2x+4=$
$2x^2-6x+12=2(x^2-3x+6)$.
grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo