Problemi geometria aiuto!!!!!!!!!!!!!!!!!
per favore mi servirebbe la dimostrazione scritta di questi problemi
-nel triangolo isoscele sulla base AB e rettangolo in C,traccia per C una retta qualunque R ,esternamente al triangolo. proietta su R i vertici A e B ,poi indica con D la proiezione di A , con E la proiezione di B. dimostra che DE congruente AD + BE
-dato il triangolo isoscele ABC di base AB , prolunga AC di un segmento CD congruente a CB . dimostra che DB è parallela all altezza relativa ad AB
-nel triangolo isoscele sulla base AB e rettangolo in C,traccia per C una retta qualunque R ,esternamente al triangolo. proietta su R i vertici A e B ,poi indica con D la proiezione di A , con E la proiezione di B. dimostra che DE congruente AD + BE
-dato il triangolo isoscele ABC di base AB , prolunga AC di un segmento CD congruente a CB . dimostra che DB è parallela all altezza relativa ad AB
Risposte
Consideriamo i triangoli ACD e CEB:
entrambi sono rettangoli (rispettivamente in D e in E)
Inoltre:
considerando il triangolo ADC sappiamo che l'angolo in A e l'angolo in C sono complementari: infatti la somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo è 180; un angolo e noto (D=90°). la somma degli altri due è pertnato 90°, e quindi l'angolo C è complememtare all'angolo A.
Analogo ragionamento, considerando il triangolo CEB, ci porterà a sapere che l'angolo B e l'amgolo C sono complementare.
Consideriamo ora l'angolo DCA e l'angolo ECB.
Dal momento che la somma di questi due angoli e l'angolo ACB(=90) è 180, vuol dire che gli anche gli angoli DCA e l'angolo ECB sono complementari.
Pertanto DCA complementare di DAC
DCA complementare di ECB
Angolo ECB=angolo DAC
Angolo EBC=angolo DCA
AC=CB perchè lati del triangolo isoscele ACB
Quindi i triangolo DCA e ECB sono congruenti.
AD=CE
DC=EB
DC+CE=AD+BE
DE=AD+BE.
entrambi sono rettangoli (rispettivamente in D e in E)
Inoltre:
considerando il triangolo ADC sappiamo che l'angolo in A e l'angolo in C sono complementari: infatti la somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo è 180; un angolo e noto (D=90°). la somma degli altri due è pertnato 90°, e quindi l'angolo C è complememtare all'angolo A.
Analogo ragionamento, considerando il triangolo CEB, ci porterà a sapere che l'angolo B e l'amgolo C sono complementare.
Consideriamo ora l'angolo DCA e l'angolo ECB.
Dal momento che la somma di questi due angoli e l'angolo ACB(=90) è 180, vuol dire che gli anche gli angoli DCA e l'angolo ECB sono complementari.
Pertanto DCA complementare di DAC
DCA complementare di ECB
Angolo ECB=angolo DAC
Angolo EBC=angolo DCA
AC=CB perchè lati del triangolo isoscele ACB
Quindi i triangolo DCA e ECB sono congruenti.
AD=CE
DC=EB
DC+CE=AD+BE
DE=AD+BE.
ma l altro problema nn cè
Esercizio 2.
Chiamiamo, per semplicità, l'angolo ACH=x
Dal momento che l'altezza relativa alla base di un triangolo isoscele è anche bisettrice dell'angolo del vertice, anche HCB sarà x
L'angolo BCD sarà pertanto 180-2x dal momento che l'angolo ACD è un angolo piatto.
Il triangolo BCD è isoscele, perchè CD=CA (ipotesi del problema), CA=CB (due lati del triangolo isoscele) e pertanto per la proprietà transitiva CB=CD.
La somma degli angoli interni di CBD è 180 (come, del resto, in tutti i triangoli...)
Ma BCD=180-2x
Quindi la somma degli angoli CBD+CDB=180-BCD=180-(180-2x)=2x.
Essendo CBD=BDC allora sarà CDB=2x/2=x e CBD=x
Quindi l'angolo ACH=CDB.
Consideriamo il segmento CD come parte di una retta trasversale ai segmenti CH e DB.
Dal momento che gli angoli corrispondenti sono uguali, i segmenti sono paralleli.
Chiamiamo, per semplicità, l'angolo ACH=x
Dal momento che l'altezza relativa alla base di un triangolo isoscele è anche bisettrice dell'angolo del vertice, anche HCB sarà x
L'angolo BCD sarà pertanto 180-2x dal momento che l'angolo ACD è un angolo piatto.
Il triangolo BCD è isoscele, perchè CD=CA (ipotesi del problema), CA=CB (due lati del triangolo isoscele) e pertanto per la proprietà transitiva CB=CD.
La somma degli angoli interni di CBD è 180 (come, del resto, in tutti i triangoli...)
Ma BCD=180-2x
Quindi la somma degli angoli CBD+CDB=180-BCD=180-(180-2x)=2x.
Essendo CBD=BDC allora sarà CDB=2x/2=x e CBD=x
Quindi l'angolo ACH=CDB.
Consideriamo il segmento CD come parte di una retta trasversale ai segmenti CH e DB.
Dal momento che gli angoli corrispondenti sono uguali, i segmenti sono paralleli.
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