Problemi geometria (58063)
spero mi possiate aiutare in questi problemi sulle equivalenze delle figure e i teoremi di euclide pitagora
1.
In un parallelogramma ABCD conduci internamente all’angolo C una semiretta che interseca il lato AD nel punto M e il prolungamento della base AB nel punto N. Dimostra che i due triangoli ABM e MDN sono equivalenti.
2.
Disegna un triangolo ABC e la mediana BM relativa al lato AC. Conduci per M la retta parallela al lato BC, che interseca la base AB nel punto N. Dimostra che il triangolo NBM è equivalente alla quarta parte del triangolo ABC.
3
Dimostra che, congiungendo il baricentro di un triangolo con i vertici del triangolo stesso, si ottengono tre triangoli equivalenti. Caso particolare : se il triangolo è equilatero, come sono i tre triangoli?
4
Disegna un triangolo rettangolo ABC e dal punto medio M del cateto AC conduci la perpendicolare MN all’ipotenusa BC. Dimostra che il quadrato costruito su BN è equivalente alla somma dei quadrati costruiti su CN e su AB.
5.
Dato un trapezio, costruisci un rettangolo a esso equivalente che abbia per base la somma delle basi del trapezio. Motiva la costruzione.
grazie
1.
In un parallelogramma ABCD conduci internamente all’angolo C una semiretta che interseca il lato AD nel punto M e il prolungamento della base AB nel punto N. Dimostra che i due triangoli ABM e MDN sono equivalenti.
2.
Disegna un triangolo ABC e la mediana BM relativa al lato AC. Conduci per M la retta parallela al lato BC, che interseca la base AB nel punto N. Dimostra che il triangolo NBM è equivalente alla quarta parte del triangolo ABC.
3
Dimostra che, congiungendo il baricentro di un triangolo con i vertici del triangolo stesso, si ottengono tre triangoli equivalenti. Caso particolare : se il triangolo è equilatero, come sono i tre triangoli?
4
Disegna un triangolo rettangolo ABC e dal punto medio M del cateto AC conduci la perpendicolare MN all’ipotenusa BC. Dimostra che il quadrato costruito su BN è equivalente alla somma dei quadrati costruiti su CN e su AB.
5.
Dato un trapezio, costruisci un rettangolo a esso equivalente che abbia per base la somma delle basi del trapezio. Motiva la costruzione.
grazie
Risposte
O mamma sono tanti pero'..
Beh il primo e il secondo gia' te li ho postati sull'altra domanda.
Per gli altri devi avere pazienza..
Aggiunto 55 minuti più tardi:
3) dividi il triangolo semplicemente da una mediana.
Per quanto detto nell'esercizio 2, i due triangoli sono equivalenti, hanno stessa area, pari a 1/2 dell'area del triangolo a cui appartengono.
Ora traccia le altre due mediane, e unisci il punto di incontro (baricentro) anche ai vertici.
Otterrai sei triangoli.
Chiama ogni triangolo con una lettera diversa (a,b,c,d,e,f) avendo cura (per capire la dimostrazione) di chiamare a e b i due triangoli "separati" da una mediana.
I triangoli a e b (ma anche c/d e e/f) sono a coppie equivalenti in quanto hanno stessa altezza (la base sta sulla stessa retta, il vertice opposto e' lo stesso) e stessa base (meta' della base originaria).
Per quanto detto in premessa:
a+e+f=b+c+d
con a=b, e=c, f=d
Ma siccome a=b, allora f+e=d+c
e diccome c=d e f=e allora 2f=2c
Quindi f=c
Pertanto tutti e sei i triangoli sono equivalenti e hanno area pari a 1/6 del triangolo originario.
E siccome i 3 triangoli del problema sono formati da due triangoli presi in esempio, di pari superficie, allora i tre triangoli avranno superficie pari a 2x1/6 dell'Area del triangolo originario, ovvero 1/3 della sua superficie.
Nel caso del triangolo equilatero, essendo la mediana coincidente con l'asse, la bisettrice e l'altezza, avrai 3 triangoli isoscele di angoli 30/30/120
Beh il primo e il secondo gia' te li ho postati sull'altra domanda.
Per gli altri devi avere pazienza..
Aggiunto 55 minuti più tardi:
3) dividi il triangolo semplicemente da una mediana.
Per quanto detto nell'esercizio 2, i due triangoli sono equivalenti, hanno stessa area, pari a 1/2 dell'area del triangolo a cui appartengono.
Ora traccia le altre due mediane, e unisci il punto di incontro (baricentro) anche ai vertici.
Otterrai sei triangoli.
Chiama ogni triangolo con una lettera diversa (a,b,c,d,e,f) avendo cura (per capire la dimostrazione) di chiamare a e b i due triangoli "separati" da una mediana.
I triangoli a e b (ma anche c/d e e/f) sono a coppie equivalenti in quanto hanno stessa altezza (la base sta sulla stessa retta, il vertice opposto e' lo stesso) e stessa base (meta' della base originaria).
Per quanto detto in premessa:
a+e+f=b+c+d
con a=b, e=c, f=d
Ma siccome a=b, allora f+e=d+c
e diccome c=d e f=e allora 2f=2c
Quindi f=c
Pertanto tutti e sei i triangoli sono equivalenti e hanno area pari a 1/6 del triangolo originario.
E siccome i 3 triangoli del problema sono formati da due triangoli presi in esempio, di pari superficie, allora i tre triangoli avranno superficie pari a 2x1/6 dell'Area del triangolo originario, ovvero 1/3 della sua superficie.
Nel caso del triangolo equilatero, essendo la mediana coincidente con l'asse, la bisettrice e l'altezza, avrai 3 triangoli isoscele di angoli 30/30/120
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