Problemi equazioni

[gold]

ciao a tutti sono nuovo .
Le so fare le equazioni ma i problemi non li capisco tanto.Mi potreste aiutare a fare questi,e poi se nn vi scocciate potreste spiegarmi un po perchè avete fatto in quel modo?grz:

a)in un triangolo isoscele il lato obliquo supera il doppio della base di 3 cm;il perimetro è di 31 cm.Quali sono le misure della base e del lato? [5cm; 13cm]

b)In un triangolo isoscele la base supera di 3 cm il lato obliquo, il perimetro è di 162;calcolate la misura dell'altezza [45 cm]

c)L'area di un rettangolo è di 108 cm2;una retta parallela al lato minore lo divide in un quadrato e in un rettangolo la cui area è 1/3 di quella del quadrato.Calcolate il perimetro del rettangolo. [42 cm]

d)Dividete un segmento AB, lungo 15 cm, in due parti,tali che una di esse superi di 7 cm la terza parte dell'altra.Calcolate le lunghezze dei due segmenti
[6 cm;9cm]
ovviamente nn tutti ma l'importante è che mi spiegate grazie

[Mario]

1)
La base è x.

[math]2(2x+3cm)+x=31cm[/math]

[math]4x+6cm+x=31cm[/math]

[math]5x=25cm[/math]

[math]x=5cm[/math]

Calcoliamo i lati.

[math]B=5cm[/math]

[math]Lobliquo=2x+3cm=10cm+3cm=13cm[/math]

[math]P=2Lobliqui+B=2(13cm)+5cm=26cm+5cm=31cm[/math]

2)

[math]B=x+3[/math]

[math]x+3+x+x=159cm[/math]

[math]3x=159cm[/math]

[math]x=53cm[/math]

[math]B=x+3cm=53cm+3cm=56cm[/math]

[math]c=\frac{l}{2}=\frac{56cm}{2}=28cm[/math]

[math]h=\sqrt{i^2-c^2}[/math]

[math]=\sqrt{(53cm)^2-(28cm)^2={2809cm^2-784cm^2}={2025cm^2}[/math]

[math]h=45cm[/math]

Capito?sono facili;)!

[gold]

grazie anche se non ho capito benissimo.
perchè all'inizio fai 2(2x+3)+x
e perchè diventa 5x=25 se stava 4 x+6+x?

[Mario]

perchè 2 lati obliqui + la base sono uguali al perimetro!
poi l'equazione si semplifica normalmente!

[SuperGaara]

Primo problema

Siccome inizialmente tu non conosci la misura della base, la chiami generalizzando

[math]base=x[/math]

.
Ora sai che il lato obliquo supera di 3cm il doppio della base: si traduce con

[math]lato\;obliquo=2base+3=2x+3[/math]

.
Ora conosci le misure dei lati in funzione della variabile x, cioè le misure di questi lati cambiano al variare del valore attribuito alla x. Però a te serve prendere un unico valore di x, ovvero quello che rende il perimetro di questo triangolo di 31cm. Per riuscire a calcolare questo valore preciso, si ricorre all'equazione risolvente:

[math]base+lato\;obliquo+lato\;obliquo=perimetro\\x+2x+3+2x+3=31\\5x=25\\x=5[/math]

Ora che hai trovato il valore di x da accettare in questo caso, si passa al calcolo dei lati:

[math]base=x=5\;cm\\lato\;obliquo=2x+3=2*5+3=10+3=13\;cm[/math]

Ho cercato di spiegarti in modo semplice, spero tu abbia capito meglio ora!

[Mario]

Anch'io avevo fatto così!