Problemi ed equazioni
L’anno scorso un’azienda di moda produceva 36 vestiti al giorno e cos`ı ogni partita di stoffa che veniva acquistata durava 10 giorni. Quest’anno, i vestiti sono più corti e per ognuno basta l’80 % della stoffa che serviva prima. Inoltre, la produzione è calata a soli 30 capi. Quanti giorni dura lo stesso quantitativo di stoffa?
Non ho la soluzione del problema ma io ho fatto così e credo sia sbagliato. Allora diciamo che indicando con \(\displaystyle x \) la stoffa si ha che \(\displaystyle x=36\cdot 10 \), ovvero il numero di vestiti totali. Adesso siccome vuole sapere quanti giorni dura lo stesso quantitativo di stoffa se la produzione scende a 30 capi, si ha che \(\displaystyle 360=30\cdot y \), dove \(\displaystyle y \) è il numero di giorni e quindi \(\displaystyle y=12 \). Però così non faccio uso del fatto dell'80%. Confermate o smentite?
Non ho la soluzione del problema ma io ho fatto così e credo sia sbagliato. Allora diciamo che indicando con \(\displaystyle x \) la stoffa si ha che \(\displaystyle x=36\cdot 10 \), ovvero il numero di vestiti totali. Adesso siccome vuole sapere quanti giorni dura lo stesso quantitativo di stoffa se la produzione scende a 30 capi, si ha che \(\displaystyle 360=30\cdot y \), dove \(\displaystyle y \) è il numero di giorni e quindi \(\displaystyle y=12 \). Però così non faccio uso del fatto dell'80%. Confermate o smentite?
Risposte
Credo che l'informazione sul fatto che si usi meno stoffa debba essera usata.
Indichiamo con $P$ la partita totale di stoffa acquistata in ciascun anno , che supponiamo espressa in $m$ .
L'anno scorso , si usava $1/10$ di $P$ , cioè $P/10$ ogni giorno , per fare 36 vestiti . Quindi per ogni vestito ci volevano :
$x = P/(10*36) = P / 360 m$ di stoffa . Chiaro fin qui ?
Quest'anno , per fare un vestito bastano $(0.8 * x) m $ , e si fanno $30$ vestiti al giorno . La partita $P$ durerà un numero $y$ di giorni , tale da soddisfare l'uguaglianza : $ 0.8*x = P/(y*30) m$ Ancora chiaro ?
Perciò , da questa seconda uguaglianza possiamo ricavare : $ x = P/(0.8*y*30) m $
Uguagliamo quindi le due espressioni di $x$ : $ P / 360 m = P/(0.8*y*30) m $
eliminiamo $P$ dai due membri , e otteniamo : $ 360 = 24*y $ , da cui si ricava che : $y = 15 $ giorni .
L'anno scorso , si usava $1/10$ di $P$ , cioè $P/10$ ogni giorno , per fare 36 vestiti . Quindi per ogni vestito ci volevano :
$x = P/(10*36) = P / 360 m$ di stoffa . Chiaro fin qui ?
Quest'anno , per fare un vestito bastano $(0.8 * x) m $ , e si fanno $30$ vestiti al giorno . La partita $P$ durerà un numero $y$ di giorni , tale da soddisfare l'uguaglianza : $ 0.8*x = P/(y*30) m$ Ancora chiaro ?
Perciò , da questa seconda uguaglianza possiamo ricavare : $ x = P/(0.8*y*30) m $
Uguagliamo quindi le due espressioni di $x$ : $ P / 360 m = P/(0.8*y*30) m $
eliminiamo $P$ dai due membri , e otteniamo : $ 360 = 24*y $ , da cui si ricava che : $y = 15 $ giorni .
Ti ringrazio moltissimo, adesso è tutto chiaro. 
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