Problemi e sistemi non lineari

[giannirecanati]

Un produttore di lampadari produce degli articoli che gli costano 60 euro ciascuno, e li rivende a un negoziante ottenendo l'utile dell' \(\displaystyle x \)%. Il negoziante cede poi l'articolo a un cliente per 108 euro, ricavandone un proprio utile del \(\displaystyle (x+30) \)%. Determina \(\displaystyle x \).

Io l'ho interpretato così ma non viene:
Prezzo iniziale:\(\displaystyle 60x \)
Vendita: \(\displaystyle 60x+\frac{x}{100} \cdot 60x \)
Ri-vendita: \(\displaystyle 108=60x+\frac{x}{100} \cdot 60x+\frac{x+30}{100}\cdot(60x+\frac{x}{100} \cdot 60x) \).
Ma non viene, il risultato dovrebbe essere \(\displaystyle x=20 \).

[anonymous_c5d2a1]

Se rifletti un attimo considerando i dati separati del produttore e del negoziante ottieni:
Produttore:
Costo: $60€$
Ricavo: $60(1+x/100)€$
Utile: $60(1+x/100)-60=(60x)/100€$
Negoziante:
Costo: $60(1+x/100)€$
Ricavo: $108€$
Utile: $108-60(1+x/100)€$

L'utile in percentuale del negoziante è dato dal rapporto $(RICAVO-COSTO)/(COSTO)$ il quale deve essere uguale secondo il problema a $(x+30)/100$. Si tratta di risolvere quell'equazione adesso.