Problemi di Trigonometria (33233)
Dato un triangolo ABC rettangolo in B del quale sia h l'altezza relativa all'ipotenusa.Detta x l'ampiezza dell'angolo ABC e posto tgx=f si esprima per mezzo di f e h il perimetro del triangolo.
Fra i triangoli isosceli inscritti in una circonferenza di raggio asseganto si determini la funzione che esprime la somma dell'altezza e del doppio della base.
Si conduca internamente a un angolo retto ADC una semiretta DC che forma con DA un angolo ADC =x presi rispettivamente su DA E DB su due punti M e N tali che DM=1 e DN=radice di 3 ,siano M' e N' le rispettive proiezioni di M ed N su DC .Detto P il punto medio di M'N' si determini la funzione che esprime l'area del triangolo NDP in funzione di x
Fra i triangoli isosceli inscritti in una circonferenza di raggio asseganto si determini la funzione che esprime la somma dell'altezza e del doppio della base.
Si conduca internamente a un angolo retto ADC una semiretta DC che forma con DA un angolo ADC =x presi rispettivamente su DA E DB su due punti M e N tali che DM=1 e DN=radice di 3 ,siano M' e N' le rispettive proiezioni di M ed N su DC .Detto P il punto medio di M'N' si determini la funzione che esprime l'area del triangolo NDP in funzione di x
Risposte
io ho provato a fare l'ultimo problema ma non so se è giusto.
per calcolare l'area devi fare ND*altezza \2
ND=rad(3)
l'angolo BDC sarà uguale a 90-x
per calcolare il segmento DM' devi applicare il teorema dei triangoli rettangoli per cui DM'= DM\cosx =
DM'= 1\cosx
il segmento DN' lo calcoli facendo ND\cos(90-x)
quindi DN'= rad(3)\senx
ora per calcolare DP(che ti servirà poi per calcolare l'altezza) fai: (DN'-DM')\2 (dato che P è il punto medio di M'N')
al risultato trovato aggiungi M'D (1\cosx) e troverai la misura del segmento DP
a questo punto puoi trovare l'altezza del triangolo NDP (che io ho chiamato PH) applicando il teorema dei triangoli rettangoli , quindi cateto = ipotenusa * sen angolo opposto
PH= DP*sen (90-x)dop avere trovato PH , puoi ora applicare la formula dell'area del triangolo facendo ND = rad(3) * altezza PH che ti sei trovato .
Non ti scrivo i calcoli perchè non so se sono giusti e poi non so ancora usare il codice per scrivere le formule nel forum.
Spero di esserti stata d'aiuto.
..............................
ciao, ho fatto il secondo problema
f(x)=2base +altezza
Poni uno dei due angoli alla base uguali ad x
il triangolo isoscele ha gli angoli alla base uguali, quindi l'angolo al vertice sarà
90-2x
per trovare la misura della base basta applicare il teoremma della corda. Quindi base= diametro *sen(90-2x) base= d*cos2x
per trovare uno dei due lati basta applicare lo stesso teorema.
quondi l=dsenx
per trovare l'altezza applica il teorema dei triangoli rettangoli
cateto= ipotenusa per seno angolo opposto= d*senx*senx
h=dsenx^2
poi nella f(x )vai a sostituire il valore della base e dell'altezza
Nel primo problema non ho capito cos'è f. F è un angolo?
per calcolare l'area devi fare ND*altezza \2
ND=rad(3)
l'angolo BDC sarà uguale a 90-x
per calcolare il segmento DM' devi applicare il teorema dei triangoli rettangoli per cui DM'= DM\cosx =
DM'= 1\cosx
il segmento DN' lo calcoli facendo ND\cos(90-x)
quindi DN'= rad(3)\senx
ora per calcolare DP(che ti servirà poi per calcolare l'altezza) fai: (DN'-DM')\2 (dato che P è il punto medio di M'N')
al risultato trovato aggiungi M'D (1\cosx) e troverai la misura del segmento DP
a questo punto puoi trovare l'altezza del triangolo NDP (che io ho chiamato PH) applicando il teorema dei triangoli rettangoli , quindi cateto = ipotenusa * sen angolo opposto
PH= DP*sen (90-x)dop avere trovato PH , puoi ora applicare la formula dell'area del triangolo facendo ND = rad(3) * altezza PH che ti sei trovato .
Non ti scrivo i calcoli perchè non so se sono giusti e poi non so ancora usare il codice per scrivere le formule nel forum.
Spero di esserti stata d'aiuto.
..............................
ciao, ho fatto il secondo problema
f(x)=2base +altezza
Poni uno dei due angoli alla base uguali ad x
il triangolo isoscele ha gli angoli alla base uguali, quindi l'angolo al vertice sarà
90-2x
per trovare la misura della base basta applicare il teoremma della corda. Quindi base= diametro *sen(90-2x) base= d*cos2x
per trovare uno dei due lati basta applicare lo stesso teorema.
quondi l=dsenx
per trovare l'altezza applica il teorema dei triangoli rettangoli
cateto= ipotenusa per seno angolo opposto= d*senx*senx
h=dsenx^2
poi nella f(x )vai a sostituire il valore della base e dell'altezza
Nel primo problema non ho capito cos'è f. F è un angolo?
dunque è come se F fosse il risultato della tangente di x
tipo tg 45°=1
Ti ringrazio davvero moltissimo per l'aiuto che mi stai dando!:thx
tipo tg 45°=1
Ti ringrazio davvero moltissimo per l'aiuto che mi stai dando!:thx
ciao
per il primo problema poni uguale a 90-x l'angolo che resta. (io ho posto 90-x l'angolo BAH , con BH=h altezza)
per trovare il lato AC applica il teorema dei triangoli rettangoli che utilizzano la tangente e la cotangente.
considera il triangolo ABH
cateto=altro cateto*tg dell'angolo opposto
h=AH*tg(90-x)
AH=h\ctgx ctgx= 1\tgx=1\f AH=f*h
similmente per HC nel triangolo BHC
H=HC*tgx HC=h\f
poi sommi HC+AH e trovi il lato AC in funzione di f e di h
per trovare AB applica Pitagora
AB=radquadr(AH^2+BH^2)
AB=h*radcquadr(F^2+1)
la stessa cosa devi fare per BC
spero di averti aiutato. :move:lol:hi
per il primo problema poni uguale a 90-x l'angolo che resta. (io ho posto 90-x l'angolo BAH , con BH=h altezza)
per trovare il lato AC applica il teorema dei triangoli rettangoli che utilizzano la tangente e la cotangente.
considera il triangolo ABH
cateto=altro cateto*tg dell'angolo opposto
h=AH*tg(90-x)
AH=h\ctgx ctgx= 1\tgx=1\f AH=f*h
similmente per HC nel triangolo BHC
H=HC*tgx HC=h\f
poi sommi HC+AH e trovi il lato AC in funzione di f e di h
per trovare AB applica Pitagora
AB=radquadr(AH^2+BH^2)
AB=h*radcquadr(F^2+1)
la stessa cosa devi fare per BC
spero di averti aiutato. :move:lol:hi
grazie davvero!:satisfied :love :hi
posso chiudere?
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