PROBLEMI DI SECONDO GRADO!!

[MARTY 98]

determina l'età di un ragazzo sapendo che il rapporto raa l'età che egli avrà tra 24 anni e quella che aveva una anno fa è uguale al rapporto ta il triplo della sua età di sei anni fa e quella che egli avrà tra 4 anni. R: 26anni

[Max 2433/BO]

L'impostazione del problema è questa:

data x l'età attuale

[math] \frac {x\;+\;24}{x\;-\;1}\;=\;\frac {3(x\;-\;6)}{x\;+\;4} [/math]

e cioè

[math] (x\;+\;24)(x\;+\;4)\;-\;3(x\;-\;6)(x\;-\;1)\;=\;0 [/math]

[math] x^2\;+\;4x\;+\;24x\;+\;96\;-\;3x^2\;+\;3x\;+\;18x\;-\;18\;=\;0 [/math]

che diventa la seguente equazione di II° grado

[math] -2x^2\;+\;49x\;+\;78 \;=\;0 [/math]

essa ha soluzioni pari a:

[math] x_{1,2}\;=\; \frac {-49\;\pm\;\sqrt{49^2\;-\;4(-2)\;.\;78}}{2(-2)} [/math]

tralasciando la soluzione negativa che per l'età non ha senso:

[math] x \;=\; \frac {-49\;-\;\sqrt{3025}}{-4} \;=\; 26 [/math]

:hi

Massimiliano