Problemi di ripartizione!!!

[max292]

Salve non riesco a risolvere questo problema di ripartizione semplice inversa x mio cugino che frequenta la seconda 2 media voi mi potreste aiutare

Il perimetro di un quadrilatero è di 674 cm.Calcola la misura dei 4 lati sapendo che sono inversamente proporzionali ai numeri x)5; y)6; z)3/2; t)7/4

Risultati: x)84 cm; y)70 cm; z)280 cm; t)240 cm
grazie 1000 in anticipo

[sqklaus]

probabilmente ci sarà qualche purista che troverà da ridire sulla tecnica di risoluzione ma io, visto che funziona , te la do lo stesso
se sono inversamente proprozionali a quei numeri vuol dire che sono direttamente proporzionali ai loro reciproci , tramite una costante da deteminare cioè che

[math]k*{1/5 +1+ 1/\left(3/2\right)+1/\left(7/4\right) =674 [/math]

espandendo la frazione

[math]k*\left( 1/5+1/6+2/3+4/7\right) =674[/math]

il minimo comune denominatore e' 210 e il risultato diventa

[math]\frac{\left(42+35+140+120\right)}{210}[/math]

ossia

[math]k*337/210=674[/math]

cioe'

[math]k=210*\frac{674}{337}=210*2=420 [/math]

a questo punto

[math]\begin{cases}x=420/5=84\\y=420/6=70\\ z=420/(3/2)=420*(2/3)=280\\
t=420/(7/4)=420*4/7=240\end{cases}[/math]

tutto chiaro ???

[classe_2E]

Dato che è una ripartizione inversa occorre trasformare i numeri dati nei rispettivi reciproci:
1/5; 1/6; 2/3; 4/7.
Successivamente si deve costruire la catena di rapporti:
A : 1/5 = B : 1/6 = C : 2/3 = D : 4/7
Applicando la proprietà del comporre si otterranno le seguenti proporzioni:
(A+B+C+D) : (1/5+1/6+2/3+4/7) = A : 1/5
Essendo (A+B+C+D) = 674 e (1/5+1/6+2/3+4/7) = 337/210 si ha:
674 : 337/210 = A : 1/5 da cui A = 674 x 1/5 x 210/337 = 84
674 : 337/210 = B : 1/6 da cui B = 674 x 1/6 x 210/337 = 70
674 : 337/210 = C : 2/3 da cui C = 674 x 2/3 x 210/337 = 280
674 : 337/210 = D : 4/7 da cui D = 674 x 4/7 x 210/337 = 240
Per verificare la correttezza dei risultati ottenuti eseguiamo l’addizione:
84 + 70 + 280 + 240 = 674
Speriamo che la risposta sia stata chiara.
:frusta