Problemi di max e min

[sami92]

problemi di massimo e minimo
trovare due numeri, la cui somma è 2a, tali che la somma delle loro radici quadrate sia massima

[aleio1]

hai

[math]x+y=2a \right y=2a-x[/math]

quindi la somma delle loro radici quadrate sarà

[math]z=sqrt{x}+\sqrt{2a-x}[/math]

è una funzione dipendente da un parametro della quale puoi calcolarti il massimo

Aggiunto 10 minuti più tardi:

[math]z'=\frac1{2sqrt{x}}-\frac1{2sqrt{2a-x}}=\frac{sqrt{2a-x}-sqrt{x}}{2sqrt{2ax-x^2}}[/math]

[math]sqrt{2a-x}-sqrt{x}\ge0\right sqrt{2a-x}\ge -sqrt{x}\right 2a-x\ge x\right x\le a[/math]

Il chè significa che per

[math]x=a \ \ z[/math]

ha un massimo il che implica che la somma delle radici quadrate è massima quando i due numeri sono uguali..