Problemi di matematica/geometria
Ragazzi ho un enorme bisogno di aiuto per tre problemi da cui non esco salva..
1. In un trapezio isoscele la base minore è lunga 3 cm e gli angoli adiacenti alla base maggiore hanno ampiezza di 30°. Sapendo che l'area del trapezio è 6radice di 3 (non mi viene il segno)cm quadrati, determina il perimetro del trapezio; [risult. 12+ 4radice di 3]
2.Nel triangolo ABC, isoscele sulla base AB, si ha ACB=120°. Prolungando AB, dalla parte di B, di un segmento BP lungo 4 cm, il triangolo APC ha area 5radice di 3cm quadrati. Qual è il perimetro di ABC?
[risult. 4radice di 3 +6]
3. Sia ABCD un quadrato di area 16cm quadrati. Sul prolungamento di AB, dalla parte di B, determina un punto P in modo che l'area del quadrato costruito su PD sia il doppio dell'area del quadrato costruito su PC.
[risulat. PB= 8cm]
Ragazzi non riesco a venirne fuori, è da tre ore che vado avanti! Vi prego aiutatemi!! P.S.: VANNO SVOLTI CON LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO ; Grazie mille in anticipo;)
1. In un trapezio isoscele la base minore è lunga 3 cm e gli angoli adiacenti alla base maggiore hanno ampiezza di 30°. Sapendo che l'area del trapezio è 6radice di 3 (non mi viene il segno)cm quadrati, determina il perimetro del trapezio; [risult. 12+ 4radice di 3]
2.Nel triangolo ABC, isoscele sulla base AB, si ha ACB=120°. Prolungando AB, dalla parte di B, di un segmento BP lungo 4 cm, il triangolo APC ha area 5radice di 3cm quadrati. Qual è il perimetro di ABC?
[risult. 4radice di 3 +6]
3. Sia ABCD un quadrato di area 16cm quadrati. Sul prolungamento di AB, dalla parte di B, determina un punto P in modo che l'area del quadrato costruito su PD sia il doppio dell'area del quadrato costruito su PC.
[risulat. PB= 8cm]
Ragazzi non riesco a venirne fuori, è da tre ore che vado avanti! Vi prego aiutatemi!! P.S.: VANNO SVOLTI CON LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO ; Grazie mille in anticipo;)
Risposte
1)
Tracciando le altezze del trapezio isoscele individui due triangoli rettangoli del tipo 30° 60° 90°.
Sapendo che la lunghezza del cateto, opposto ad un angolo di 30° (in un triangolo rettangolo), equivale a
Tracciando le due altezze hai individuato anche un quadrato, al centro, con i lati uguali alla dimensione della base minore. Questa considerazione ti è utile per ricavare il lato obliquo. Dalla formula sopra sai che
Dall'informazione sull'area trovi B+b: Base Maggiore + base Minore =
Trovi quindi il perimetro come somma di (B+b) e i due lati obliqui.
Come fai a risolvere questo problema con le equazioni di secondo grado? Al momento non mi vengono in mentre altri metodi oltre a quello che ti ho scritto :)
Tracciando le altezze del trapezio isoscele individui due triangoli rettangoli del tipo 30° 60° 90°.
Sapendo che la lunghezza del cateto, opposto ad un angolo di 30° (in un triangolo rettangolo), equivale a
[math]\frac{l}{2}[/math]
dove l è la lunghezza dell'ipotenusa o anche la lunghezza del lato obliquo del trapezio.Tracciando le due altezze hai individuato anche un quadrato, al centro, con i lati uguali alla dimensione della base minore. Questa considerazione ti è utile per ricavare il lato obliquo. Dalla formula sopra sai che
[math]h=\frac{l}{2}[/math]
quindi l=[math]2h=6\;cm[/math]
.Dall'informazione sull'area trovi B+b: Base Maggiore + base Minore =
[math]\frac{2Area}{h}[/math]
Trovi quindi il perimetro come somma di (B+b) e i due lati obliqui.
Come fai a risolvere questo problema con le equazioni di secondo grado? Al momento non mi vengono in mentre altri metodi oltre a quello che ti ho scritto :)
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