Problemi di matematica..

[mivi6]

-Per quali valori di k la curva di equazione y=x^3+kx^2+3x-4 ha una sola tangente orizzontale.

-Mostrare che le tangenti alla curva y= πsenx / x in x=π e x=-π si intersecano ad angolo retto

[bimbozza]

la derivata della funzione è uguale al coef. ang. della retta tangente

[math]y'=3x^2+2kx+3 [/math]

la tangente è orizzontale se il coefficiente è 0

[math]3x^2+2kx+3=0 [/math]

che ha unica soluzione se il discriminante è pari a zero

[math] \Delta=k^2-9[/math]

quindi per k=-3 e k=3

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coef angolare delle tangenti:

[math]y'= \frac{ \pi (x cosx-sinx)}{x^2}[/math]

in

[math]x= \pi[/math]

[math]y'=-1[/math]

in

[math]x= -\pi[/math]

[math]y'= 1[/math]

quindi sono perpendicolari