Problemi di massimo e minimo!!
sono dei problemi di massimo e minimo sui triangoli ke non so completamente da dove cominciare
1. di tutti i triangoli rattangoli aventi la medesima ipotenusa di misura a, qual è quello per cui è massima la somma della'altezza relativa all'ipotenusa e di un cateto?
2.Di tutti i triangoli isosceli di base 2x e altezza y, inscritti in un medesimo cerchio di raggio R, qual è quello di suerficie massima? Quale quello i perimetro massimo?
aiutatemi por favor!!
1. di tutti i triangoli rattangoli aventi la medesima ipotenusa di misura a, qual è quello per cui è massima la somma della'altezza relativa all'ipotenusa e di un cateto?
2.Di tutti i triangoli isosceli di base 2x e altezza y, inscritti in un medesimo cerchio di raggio R, qual è quello di suerficie massima? Quale quello i perimetro massimo?
aiutatemi por favor!!
Risposte
ma no!!!dovrebbero essere risolti con le derivate no??poi PoM...cm fai a dire che inscritto è per forza così??potrebbe non avere un lato=al diametro!!!altriemnti sarebbe inscrtto in una semicironferenza!!!
Dal mio libro:
un triangolo inscritto in un cerchio, che abbia come lato un diametro, è rettangolo
O il mio libro non vale niente, o mi devo rifare per la 4° volta gli occhiali XD
Comunque cancello il post! Altrimenti l'utente si confonde!
un triangolo inscritto in un cerchio, che abbia come lato un diametro, è rettangolo
O il mio libro non vale niente, o mi devo rifare per la 4° volta gli occhiali XD
Comunque cancello il post! Altrimenti l'utente si confonde!
si ma lei non ti ha chiesto un triangolo inscritto in una crf un cui lato è il diametro....ma un triangolo isoscele inscritto nella crf!!!tranquilla!!!magari sono errori che potrebbe fare anche lei!!!!
pequena per favore non mettere titoli così generici!!grazie!
pequena per favore non mettere titoli così generici!!grazie!
si scusa issima90 la prossima volta cercherò di non farlo!!
Cmq sono complicati? IO ci sto uscendo pazza...
Cmq sono complicati? IO ci sto uscendo pazza...
tranquilla!!!!che scuola fai?
1. di tutti i triangoli rattangoli aventi la medesima ipotenusa di misura a, qual è quello per cui è massima la somma della'altezza relativa all'ipotenusa e di un cateto?
non è difficile se leggi bene il testo e ti fai un'idea di quello che succede.
intuitivamente, piazza (cioè inscrivi) un triangolo rettangolo in una semicirconferenza: al variare degli angoli adiacenti al diametro, vedi che variano altezza e cateti. l'idea è quindi quella di esprimerli in funzione degli angoli.
sia ABC il triangolo, rettangolo in A. chiamo x l'angolo in B: il cateto adiacente a B, ossia c, è a*cos(x).
l'altezza relativa all'ipotenusa, h, è c*sen(x), dove c=a*cos(x).
fatto questo, sommi h e c e ottieni la funzione (h+c)(x) nella variabile x espressa col parametro a, che puoi considerare come una costante. per trovare massimi/minimi basta derivare
prova da sola il secondo
non è difficile se leggi bene il testo e ti fai un'idea di quello che succede.
intuitivamente, piazza (cioè inscrivi) un triangolo rettangolo in una semicirconferenza: al variare degli angoli adiacenti al diametro, vedi che variano altezza e cateti. l'idea è quindi quella di esprimerli in funzione degli angoli.
sia ABC il triangolo, rettangolo in A. chiamo x l'angolo in B: il cateto adiacente a B, ossia c, è a*cos(x).
l'altezza relativa all'ipotenusa, h, è c*sen(x), dove c=a*cos(x).
fatto questo, sommi h e c e ottieni la funzione (h+c)(x) nella variabile x espressa col parametro a, che puoi considerare come una costante. per trovare massimi/minimi basta derivare
prova da sola il secondo
scusami sarò pure scema ma riesco a segurti fino ad un certo punto... come fai ad ottenere (h+c)(x)? ke cosa devo derivare?
per favore aiutatemi sono esercizi ke mi servono per domani ke ho interrogazione!!!
per favore aiutatemi sono esercizi ke mi servono per domani ke ho interrogazione!!!
Risolvo il primo: come diceva Xico, se indichi con x uno degli angoli (non retto) allora l'altro misura
L'altezza
e quindi
A questo punto la somma che ti occorre è
(oppure
la cui derivata è
L'equazione
e quindi
Per tale valore la somma è massima e vale
[math]\pi/2-x[/math]
. I cateti allora misurano (utilizzando le relazioni di un triangolo rettangolo[math]b=a\cdot\sin x,\qquad\qquad c=a\cdot\cos x[/math]
L'altezza
[math]h[/math]
relativa all'ipotenusa, la trovi dalla seguente uguaglianza relativa all'area del triangolo, e cioè[math]A=\frac{1}{2}\cdot bc=\frac{1}{2}\cdot ah[/math]
e quindi
[math]a^2\sin x\cos x=ah\Longrightarrow h=a\sin x\cos x[/math]
A questo punto la somma che ti occorre è
[math]S(x)=h+b=a\sin x(\cos x+1)[/math]
(oppure
[math]h+c=a\cos x(\sin x+1)[/math]
, ma tanto è uguale!)la cui derivata è
[math]S'(x)=a\cos x(\cos x+1)-a\sin x\sin x=a(\cos^2 x-\sin^2 x+\cos x)=a(2\cos^2 x+\cos x-1)[/math]
.L'equazione
[math]S'(x)=0[/math]
si risolve così: posto [math]t=\cos x[/math]
trovi[math]2t^2+t-1=0\Longrightarrow t=-1,\ t=1/2[/math]
e quindi
[math]\cos x=-1\qquad\qquad x=\pi[/math]
che va scartata, e[math]\cos x=1/2\qquad\qquad x=\pi/3[/math]
.Per tale valore la somma è massima e vale
[math]S(\pi/3)=\frac{3\sqrt{3}}{4}a[/math]
. Inoltre essendo [math]x=\pi/3,\ \pi/2-x=\pi/6[/math]
il triangolo rettangolo per cui vale questa condizione è quello che si ottiene come metà di un triangolo equilatero di lato [math]a[/math]
(come puoi verificare.) Hai provato con l'altro?
[math]A=\frac{1}{2}\cdot bc=\frac{1}{2}\cdot ah[/math]
perchè bc è uguale ad ah?
il secondo problema lo devo svolgere con lo stesso procedimento?
perchè b e c sono cateti e quindi uno è l'altezza relativa all'altro. h invece è l'altezza relativa all'ipotenusa.
il secondo ovviamente non è identico, ma il principio è lo stesso: devi cercare di esprimere y in funzione di x (o viceversa) in modo che la funzione che ti esprime l'area sia funzione di una variabile e del parametro R
il secondo ovviamente non è identico, ma il principio è lo stesso: devi cercare di esprimere y in funzione di x (o viceversa) in modo che la funzione che ti esprime l'area sia funzione di una variabile e del parametro R
boh... adesso ci provo cmq grazie veramente!!
fino alle 3 sto in piedi solitamente, fino a quell'ora puoi chiedere
vi ringrazio problema risolto!!
Allora posso chiudere. :hi
Sì però chiudi ;)
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