Problemi Di Geometria...Help Me [1]
Help Meee...Problemi Di Geometria..!!
1)Due rette parallele a e b sono tagliati da una trasversale nei punti A e B;le bisettrici delle coppie di angoli coniugati interni si incontrano nei punti C e D.
Dopo aver dimostrato che il quadrilatero ADBC è un rettangolo, dimostra che la retta CD è Parallela ad A e B.
2)Nel parallelogramma ABCD,il lato AB è congruente alla diagonale AC;unito A con il punto medio M di BC,si prolunghi il segmento AM del segmento ME=AM.Dimostra che il quadrilatero ABEC è un rombo.
1)Due rette parallele a e b sono tagliati da una trasversale nei punti A e B;le bisettrici delle coppie di angoli coniugati interni si incontrano nei punti C e D.
Dopo aver dimostrato che il quadrilatero ADBC è un rettangolo, dimostra che la retta CD è Parallela ad A e B.
2)Nel parallelogramma ABCD,il lato AB è congruente alla diagonale AC;unito A con il punto medio M di BC,si prolunghi il segmento AM del segmento ME=AM.Dimostra che il quadrilatero ABEC è un rombo.
Risposte
1) chiama gli angoli alterni interni X e Y.
le bisettrici divideranno gli angoli in due angoli uguali pari a x/2 e y/2
Considera dunque l'angolo piatto in A.
Esso e' composto da x/2+x/2+y/2+y/2=180
ovvero x+y=180
ma allora (dividendo tutto per due) x/2+y/2=90
l'angolo CAD e' retto. Analogamente dimostri che l'angolo DBC e' retto
Considera ora il triangolo CAB. Esso ha l'angolo in A=x/2 e l'angolo in B = y/2
questi due angoli, insieme, misurano 90, quindi l'angolo BCA sara' anch'esso retto
Analogamente l'angolo in D sara' retto.
Pertanto la figura ADBC ha 4 angoli retti e dunque e' un rettangolo.
Considera ora la retta CD. Essa e' la diagonale del rettangolo.
L'altra diagonale e' la retta AB
Chiama O il punto di intersezione tra CD e AB
Sappiamo che le diagonali di un rettangolo si incontrano nel loro punto medio e pertanto il triangolo COA e' isoscele, e dunque l'angolo OCA sara' uguale all'angolo CAO ovvero x/2
considera dunque le rette CD e la retta a. La trasversale CA genera due angoli alterni interni che misurano entrambi x/2
Per il teorema di Talete, se due rette sono parallele, gli angoli alterni interni sono uguali, ma e' vero anche che se due rette tagliate da una trasversale generano due angoli alterni interni congruenti, allora le rette sono parallele
pertanto CD e' parallela alla retta a
la retta a e' parallela alla retta b
Pertanto per la proprieta' transitiva, la retta CD e' anche parallela alla retta b.
Se e' chiaro, passiamo al secondo problema ;)
le bisettrici divideranno gli angoli in due angoli uguali pari a x/2 e y/2
Considera dunque l'angolo piatto in A.
Esso e' composto da x/2+x/2+y/2+y/2=180
ovvero x+y=180
ma allora (dividendo tutto per due) x/2+y/2=90
l'angolo CAD e' retto. Analogamente dimostri che l'angolo DBC e' retto
Considera ora il triangolo CAB. Esso ha l'angolo in A=x/2 e l'angolo in B = y/2
questi due angoli, insieme, misurano 90, quindi l'angolo BCA sara' anch'esso retto
Analogamente l'angolo in D sara' retto.
Pertanto la figura ADBC ha 4 angoli retti e dunque e' un rettangolo.
Considera ora la retta CD. Essa e' la diagonale del rettangolo.
L'altra diagonale e' la retta AB
Chiama O il punto di intersezione tra CD e AB
Sappiamo che le diagonali di un rettangolo si incontrano nel loro punto medio e pertanto il triangolo COA e' isoscele, e dunque l'angolo OCA sara' uguale all'angolo CAO ovvero x/2
considera dunque le rette CD e la retta a. La trasversale CA genera due angoli alterni interni che misurano entrambi x/2
Per il teorema di Talete, se due rette sono parallele, gli angoli alterni interni sono uguali, ma e' vero anche che se due rette tagliate da una trasversale generano due angoli alterni interni congruenti, allora le rette sono parallele
pertanto CD e' parallela alla retta a
la retta a e' parallela alla retta b
Pertanto per la proprieta' transitiva, la retta CD e' anche parallela alla retta b.
Se e' chiaro, passiamo al secondo problema ;)
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