Problemi di geometria sintetica complessi
Salve a tutti , ho quasi terminato il II liceo scientifico e adoro la geometria euclidea.
Purtroppo ho svolto tutti i problemi sul mio libro di testo , e volevo sapere se voi avreste potuto torvarmi dei problemi che siano DIFFICILI e comprendano tutto dall'uguaglianza dei triangoli alla similitudine
Grazie mille!
Purtroppo ho svolto tutti i problemi sul mio libro di testo , e volevo sapere se voi avreste potuto torvarmi dei problemi che siano DIFFICILI e comprendano tutto dall'uguaglianza dei triangoli alla similitudine
Grazie mille!
Risposte
Benvenuta al forum (vedo che è il tuo primo messaggio), buon proseguimento con gli studi e buona permanenza.
Non posso darti una risposta esaustiva che sia differente dal classico "cerca con google", però posso dirti che cercando molti risultati si trovano: ultimamente anche io ho cercato problemi sull'applicazione dei criteri di congruenza dei triangoli - qui non vanno molto di moda
- perché quelli che avevo sul libro si risolvevano solo guardandoli per quanto erano facili!
"nicol":
dei problemi che siano DIFFICILI e comprendano tutto dall'uguaglianza dei triangoli alla similitudine
Grazie mille!
Non posso darti una risposta esaustiva che sia differente dal classico "cerca con google", però posso dirti che cercando molti risultati si trovano: ultimamente anche io ho cercato problemi sull'applicazione dei criteri di congruenza dei triangoli - qui non vanno molto di moda
- perché quelli che avevo sul libro si risolvevano solo guardandoli per quanto erano facili!
Intanto inganna il tempo con questo
Nel triangolo ABC siano: O ed S il circocentro e l'incentro rispettivamente, M ed N i punti medi di AB e di BC.
Calcolare OS sapendo che : AC =26u,OM =5u,ON =12u dove u è un'assegnata unità di misura.
lo puoi trovare nella sezione "scervelliamoci un po'" sotto il titolo una distanza particolare (ti ho messo il testo e non il collegamento perchè è stato già in parte discusso, e non vorrei rovinarti l'inizio). A risentirci.
Nel triangolo ABC siano: O ed S il circocentro e l'incentro rispettivamente, M ed N i punti medi di AB e di BC.
Calcolare OS sapendo che : AC =26u,OM =5u,ON =12u dove u è un'assegnata unità di misura.
lo puoi trovare nella sezione "scervelliamoci un po'" sotto il titolo una distanza particolare (ti ho messo il testo e non il collegamento perchè è stato già in parte discusso, e non vorrei rovinarti l'inizio). A risentirci.
Eccoti qualche problema che trovo carino:
[list=1]
[*:2znckplj]Dato un triangolo equilatero $ABC$, sia $P$ un punto del lato $BC$. Preso su $bar(AB)$ il segmento $bar(AO) ~= bar(BP)$ e su $bar(AC)$ il segmento $bar(AQ) ~= bar(CP)$, si dimostri che $O hat(P) Q ~= C hat(A) B$ [usando solo i criteri di congruenza dei triangoli, ma è piuttosto facile lo stesso
].[/*:m:2znckplj]
[*:2znckplj]Dimostrare che la distanza del circocentro del triangolo acutangolo isoscele $ABC$ dal lato $bar(BC)$ è maggiore della quarta parte della base $bar(AB)$ e minore della metà di $bar(AC)$.[/*:m:2znckplj]
[*:2znckplj]Nel triangolo $ABC$ la bisettrice dell'angolo $B$ interseca $bar(AC)$ nel punto $D$ e si ha $bar(AB) ~= bar(BD)$. La circonferenza passante per $B$ e tangente in $D$ ad $bar(AC)$ interseca $bar(BC)$ anche in $E$. Dimostrare che $bar(AB) ~= bar(BE)$. [attenzione, questo sembra facile e ovvio ma non lo è poi così tanto][/*:m:2znckplj]
[*:2znckplj]Dimostrare che in ogni trapezio circoscritto ad una circonferenza di centro $O$, i segmenti che uniscono il punto $O$ con gli estremi di un lato obliquo sono perpendicolari tra loro.[/*:m:2znckplj]
[*:2znckplj]Dato un trapezio $ABCD$ circoscritto ad una semicirconferenza avente il centro $O$ sulla base maggiore $bar(AB)$, dimostrare che $bar(AB)$ è uguale alla somma dei lati obliqui del trapezio.[/*:m:2znckplj]
[*:2znckplj]È dato un triangolo acutangolo $AOB$ ed una sua corda $bar(AC)$. Preso un punto $E$ su $bar(AC)$, sia $D$ il punto comune al lato $bar(AO)$ ed alla retta $bar(BE)$. Supposto che $ABCD$ ed $ODEC$ siano quadrilateri inscrittibili, dimostrare che il punto $E$ è l'ortocentro del triangolo dato.[/*:m:2znckplj]
[*:2znckplj]Sia $bar(BH)$ l'altezza relativa al lato $bar(AC)$ di un triangolo $ABC$ e sia $D$ il punto diametralmente opposto ad $A$ nella circonferenza $ABC$. Dimostrare che il rettangolo di dimensioni uguali ad $bar(AB)$ e $bar(BC)$ è equivalente al rettangolo di dimensioni uguali ad $bar(AD)$ e $bar(BH)$.[/*:m:2znckplj][/list:o:2znckplj]
Ne conosco altri più difficili e su altri argomenti, se hai voglia di impegnarti un po' Non ti chiedo assolutamente di svolgerli tutti comunque.
[list=1]
[*:2znckplj]Dato un triangolo equilatero $ABC$, sia $P$ un punto del lato $BC$. Preso su $bar(AB)$ il segmento $bar(AO) ~= bar(BP)$ e su $bar(AC)$ il segmento $bar(AQ) ~= bar(CP)$, si dimostri che $O hat(P) Q ~= C hat(A) B$ [usando solo i criteri di congruenza dei triangoli, ma è piuttosto facile lo stesso
].[/*:m:2znckplj][*:2znckplj]Dimostrare che la distanza del circocentro del triangolo acutangolo isoscele $ABC$ dal lato $bar(BC)$ è maggiore della quarta parte della base $bar(AB)$ e minore della metà di $bar(AC)$.[/*:m:2znckplj]
[*:2znckplj]Nel triangolo $ABC$ la bisettrice dell'angolo $B$ interseca $bar(AC)$ nel punto $D$ e si ha $bar(AB) ~= bar(BD)$. La circonferenza passante per $B$ e tangente in $D$ ad $bar(AC)$ interseca $bar(BC)$ anche in $E$. Dimostrare che $bar(AB) ~= bar(BE)$. [attenzione, questo sembra facile e ovvio ma non lo è poi così tanto][/*:m:2znckplj]
[*:2znckplj]Dimostrare che in ogni trapezio circoscritto ad una circonferenza di centro $O$, i segmenti che uniscono il punto $O$ con gli estremi di un lato obliquo sono perpendicolari tra loro.[/*:m:2znckplj]
[*:2znckplj]Dato un trapezio $ABCD$ circoscritto ad una semicirconferenza avente il centro $O$ sulla base maggiore $bar(AB)$, dimostrare che $bar(AB)$ è uguale alla somma dei lati obliqui del trapezio.[/*:m:2znckplj]
[*:2znckplj]È dato un triangolo acutangolo $AOB$ ed una sua corda $bar(AC)$. Preso un punto $E$ su $bar(AC)$, sia $D$ il punto comune al lato $bar(AO)$ ed alla retta $bar(BE)$. Supposto che $ABCD$ ed $ODEC$ siano quadrilateri inscrittibili, dimostrare che il punto $E$ è l'ortocentro del triangolo dato.[/*:m:2znckplj]
[*:2znckplj]Sia $bar(BH)$ l'altezza relativa al lato $bar(AC)$ di un triangolo $ABC$ e sia $D$ il punto diametralmente opposto ad $A$ nella circonferenza $ABC$. Dimostrare che il rettangolo di dimensioni uguali ad $bar(AB)$ e $bar(BC)$ è equivalente al rettangolo di dimensioni uguali ad $bar(AD)$ e $bar(BH)$.[/*:m:2znckplj][/list:o:2znckplj]
Ne conosco altri più difficili e su altri argomenti, se hai voglia di impegnarti un po'
Non ti chiedo assolutamente di svolgerli tutti comunque.
"Pianoth":
Eccoti qualche problema che trovo carino:
Ne conosco altri più difficili e su altri argomenti, se hai voglia di impegnarti un po'
Sìsì , ho decisamente voglia di impegnarmi
me li manderesti in un MP o qui sotto?Oppure dirmi dove li trovi?Grazie mille a te e anche agli altri 
Per il momento pensa a quelli che ti ho dato, sono tutti relativamente difficili.
Per maggiori informazioni: qual è il tuo libro di testo? In particolare mi interessano autore e casa editrice, il titolo è relativo.
"@melia":
Per maggiori informazioni: qual è il tuo libro di testo? In particolare mi interessano autore e casa editrice, il titolo è relativo.
Bergamini , Trifone , Barozzi , Matematica.Blu (volumi 1 e 2) , casa editrice Zanichelli
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