Problemi di geometria analitica.
Dopo aver verificato che l'equazione $ (2*k+1)*x-4*k*y+3+2*k=0 $
rappresenta un fascio proprio di rette,determinare:
a)il centro C del fascio.RISOLTO
b)la retta r1 del fascio perpendicolare alla bisettrice del 2° 4° quadrante ;detto H il loro punto d'incontro ,trovare poi l'area del triangolo CHO ,essendo O l'origine degli assi ;RISOLTO.
c)le rette del fascio che intersecano il segmento HO;QUI INIZIANO I PROBLEMI.
d)le bisettrici degli angoli formati dalle rette CO e CH.RISOLTO.
Per il punto c) ho ragionato nel modo seguente.
Il segmento HO è rappresentato dall'equazione:
$x+y=0$
la pongo in intersezione con l'equazione del fascio e ottengo:
$x=(-6*k-3)/(2*k+1)$
e
$y=(6*k+3)/(2*k+1)$
e poi come vado avanti?Pongo x e y pari a zero e mi trovo il valore di k?ma così otterrei una sola equazione del fascio...ho pensato che il segno di x e y può variare...
1)x e y entrambi positivi.
2)x e y entrambi negativi.
3)x positiva e y negativa.
4)x negativa e y positiva.
quindi le rette che intersecano il segmento HO dovrebbero essere 4...Ma chi può dirlo?Il punto che soddisfa l'equazione di HO deve anche soddisfare l'equazione della retta che lo interseca...Insomma le rette che intersecano HO possono essere infinite...Come devo ragionare???
rappresenta un fascio proprio di rette,determinare:
a)il centro C del fascio.RISOLTO
b)la retta r1 del fascio perpendicolare alla bisettrice del 2° 4° quadrante ;detto H il loro punto d'incontro ,trovare poi l'area del triangolo CHO ,essendo O l'origine degli assi ;RISOLTO.
c)le rette del fascio che intersecano il segmento HO;QUI INIZIANO I PROBLEMI.
d)le bisettrici degli angoli formati dalle rette CO e CH.RISOLTO.
Per il punto c) ho ragionato nel modo seguente.
Il segmento HO è rappresentato dall'equazione:
$x+y=0$
la pongo in intersezione con l'equazione del fascio e ottengo:
$x=(-6*k-3)/(2*k+1)$
e
$y=(6*k+3)/(2*k+1)$
e poi come vado avanti?Pongo x e y pari a zero e mi trovo il valore di k?ma così otterrei una sola equazione del fascio...ho pensato che il segno di x e y può variare...
1)x e y entrambi positivi.
2)x e y entrambi negativi.
3)x positiva e y negativa.
4)x negativa e y positiva.
quindi le rette che intersecano il segmento HO dovrebbero essere 4...Ma chi può dirlo?Il punto che soddisfa l'equazione di HO deve anche soddisfare l'equazione della retta che lo interseca...Insomma le rette che intersecano HO possono essere infinite...Come devo ragionare???
Risposte
La x (oppure la y) dell'intersezione deve essere compresa fra quelle di O e di H.
Grazie della dritta!!!Tutto ok!!!
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