Problemi di geometria (259230)

[Annarè_87]

Problemi di geometria

Due triangoli rettangoli congruenti hanno un cateto in comune, l altro posto su rette parallele.
Il perimetro di ciascun triangolo è 108a,mentre quello del poligono individuato da essi è 144a. Determina la lunghezza del cateto comune e dell'ipotenusa.
risultati:36a e 45a


In un rombo di area 216cm2 la diagonale maggiore è 8/5 del lato. Determina il perimetro
Risultato 60cm

[Studente Anonimo]

Ciao,
PRIMO PROBLEMA
Il poligono individuato da essi è un parallelogramma.
Quindi indichi con :
a un cateto;
b il cateto in comune
i l'ipotenusa.
Abbiamo che:
P=a+b+i=108a(1)
P'=2a+2i=144a (2)

Dalla (2)si ricava che:
a+i=144a/2
a+i=72a
da cui
a=72-i
Sostituendo nella (1) si ottiene la lunghezza del cateto in comune:
b+72=108a
b=36a

calcoli la lunghezza dell'ipotenusa con il teorema di Pitagora:
i²=a²+b²
dove a=72-i e b=36a

SECONDO PROBLEMA
Indicando con:
l il lato;
x la diagonale maggiore;
y la diagonale minore
Abbiamo che:
x = 8/5·l
A=x·y/2 = 216

Sostituendo la prima nella seconda, ottieni y in funzione del lato.
Possiamo quindi scrivere che:
l² = (x/2)² + (y/2)²
sostituendo quello che abbiamo trovato prima si ottiene il lato del rombo.
Calcoli il perimetro con la formula.
P=l×4

Lascio a te il compito di completarlo.
Se hai bisogno, chiedi pure.
Saluti