Problemi da risolvere tramite equazioni

[catta]

"Determina due numeri che hanno per differenza 7 sapendo che la somma dei 5/4 del maggiore e dei 4/5 del minore è uguale a 60"
Devo risolvere 5 problemi di questo tipo con equazioni. Mi potreste spiegare come procedere? Grazie

[ale92t]

Ciao catta

Dobbiamo innanzitutto partire dai dati che possediamo. Sappiamo che la differenza di due numeri, che chiameremo a e b è uguale a 7...

[math]a-b=7[/math]

... e sappiamo che...

[math]\frac{5}{4}a+[/math]

[math]\frac{4}{5}b=60[/math]

La prima equazione può essere scritta più chiaramente come

[math]a=b+7[/math]

, che andremo a sostituire alla seconda equazione(dove si trova la a)

[math]\frac{5}{4} (b+7)+[/math]

[math]\frac{4}{5}b=60[/math]

Facciamo i calcoli e otteniamo:

[math]\frac{5}{4}b+[/math]

[math]\frac{35}{4}+[/math]

[math]\frac{4}{5}b=60[/math]

Il minimo comune multiplo è 20: facciamo i calcoli e otteniamo:

[math]25b+175+16b=1200[/math]

[math]25b+16b=-175+1200[/math]

[math]41b=1025[/math]

[math]b=[/math]

[math]\frac{1025}{41}=25[/math]

:hi