Problemi con trapezi

[lucio5325]

salve a tutti, questo è il problema su cui chiedo aiuto:
un trapezio è inscritto in una semicirconferenza, quindi con la base maggiore coincidente con il diametro.
sapendo che la semisomma delle basi è cm 27, e l'altezza è cm 9, calcolare le basi del trapezio e il raggio della semicirconferenza...

ora, l'unica cosa che riesco a trovare è il raggio, sapendo che l'altezza è uguale a raggio/2 x radice di 3 = 10,39 (circa)..............di più non riesco atrovare!

[adaBTTLS1]

benvenuto nel forum.

non so che ragionamento hai fatto, ma se chiami $x$ la metà della base minore ed $y$ la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore, il raggio è $x+y$.
con Pitagora e con il dato che hai, ottieni un semplice sistema che ti porta ad ottenere $x=9, y=3$

prova e facci sapere. ciao.

[lucio5325]

"adaBTTLS":benvenuto nel forum.

non so che ragionamento hai fatto, ma se chiami $x$ la metà della base minore ed $y$ la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore, il raggio è $x+y$.
con Pitagora e con il dato che hai, ottieni un semplice sistema che ti porta ad ottenere $x=9, y=3$

prova e facci sapere. ciao.

chiedo scusa ma mi sfugge a quale triangolo applichi Pitagora : se AB è la base maggiore e CD quella minore, chiamando OW l'apotema del poligono = all'altezza = 9, AH =y ....per trovare il lato obliquo hai solo un dato (DH=OW=h=9)....

[adaBTTLS1]

se W è il punto medio della base minore, applico Pitagora al triangolo OCW, con l'ipotenusa uguale al raggio, un cateto pari a metà della base minore e l'altro cateto uguale all'altezza. spero sia chiaro. comunque ho commesso un errore nella soluzione: viene $x=12$ e non $9$ dal sistema:
${[2x+y=27],[x^2+9^2=(x+y)^2] :}$