Problemi con rette parallele e rette perpendicolari
Salve a tutti sono un nuovo iscritto di questo bellissimo sito e anche di questo bellissimo forum. Vorrei proporvi 2 problemi di geometria che mi hanno assegnato e che non riesco a svolgere. Eccoli:
1^ prob:Disegna un triangolo ABC,l'altezza CH e la mediana CM.Prolunga l'altezza di un segmento HF
conguente a CH e la mediana di un segmento ME congruente a CM. Congiungi A con F e B con E. Dimostra che: ^ ^
1) gli angoli HAF e MBE SONO CONGRUENTI.
2) i segmenti AF e BE sono congruenti.
Caso particolare: se il triangolo ABC è isoscele sulla base AB, come sono i punti H e M? E i punti E ed F?? Vale ancora il teorema?
2^ prob: Disegna un triangolo ABC, di base AB, col lato BC maggiore del lato AC. Traccia la bisettrice dell' angolo di vertice C e la perpendicolare al lato AB nel suo punto medio, poi indica con D il loro punto di intersezione. Prolunga il lato CA e proietta su questo il punto D. Chiama E tale proiezione. Proietta il punto D anche sul lato BC e chiama F la sua proiezione. Congiungi il punto D con i vertici A e B. Dimostra che:
1) dimostra che gli angoli DBF e DAE sono congruenti (Suggerimento del libro: Indicato con M il punto medio di AB, considera i triangoli ADM e DBM, poi i tirangoli CED e CDF, infine i triangoli EDA e DBF).
1^ prob:Disegna un triangolo ABC,l'altezza CH e la mediana CM.Prolunga l'altezza di un segmento HF
conguente a CH e la mediana di un segmento ME congruente a CM. Congiungi A con F e B con E. Dimostra che: ^ ^
1) gli angoli HAF e MBE SONO CONGRUENTI.
2) i segmenti AF e BE sono congruenti.
Caso particolare: se il triangolo ABC è isoscele sulla base AB, come sono i punti H e M? E i punti E ed F?? Vale ancora il teorema?
2^ prob: Disegna un triangolo ABC, di base AB, col lato BC maggiore del lato AC. Traccia la bisettrice dell' angolo di vertice C e la perpendicolare al lato AB nel suo punto medio, poi indica con D il loro punto di intersezione. Prolunga il lato CA e proietta su questo il punto D. Chiama E tale proiezione. Proietta il punto D anche sul lato BC e chiama F la sua proiezione. Congiungi il punto D con i vertici A e B. Dimostra che:
1) dimostra che gli angoli DBF e DAE sono congruenti (Suggerimento del libro: Indicato con M il punto medio di AB, considera i triangoli ADM e DBM, poi i tirangoli CED e CDF, infine i triangoli EDA e DBF).
Risposte
Per il primo problema
Ti do alcune indicazioni così provi tu a risolverlo: considera prima i triangoli MBE E MCA e dimostra che sono uguali, poi considera i triangoli AFH e AHC e dimostra la loro congruenza.Quindi trai le conclusioni.
Ti do alcune indicazioni così provi tu a risolverlo: considera prima i triangoli MBE E MCA e dimostra che sono uguali, poi considera i triangoli AFH e AHC e dimostra la loro congruenza.Quindi trai le conclusioni.
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