Problemi con pitagora

[TRAPPOLAJ]

la differenza fra una diagonale e il lato di un rombo misura 74cm e la loro somma 286cm.calcola il perimetro e l'area.
(424cm, 10080cm2)

grazieeeee

[BIT5]

Sai che la diagonale supera il lato di 74 cm e pertanto che detto l il lato del rombo, la diagonale misurera' l+74.

La somma invece del lato e della diagonale sara', per quanto detto sopra, l+l+74=286

Quindi l+l=286-74 da cui sai che l+l=212 (e se due volte il alto da' 212, il lato sara' la meta' ovvero 106).

Quindi la diagonale, che superava il lato di 74, sara' 106+74=180

A questo punto sai che il perimetro sara' 4 volte il lato (e pertanto 4 x 106 = 424)

Per calcolare l'Area ti occorre l'altra diagonale.

Hai un rombo che pertanto e' diviso dalle diagonali in 4 triangoli rettangoli aventi come ipotenusa il lato del rombo e come cateti meta' delle diagonali.

Una diagonale e' 180 ( e pertanto la sua meta' sara' 90)

con Pitagora ricavi l'altro cateto (ovvero la meta' dell'altra diagonale)

[math] d= \sqrt{106^2-90^2}= \sqrt{3136}=56 [/math]

quindi meta' dell'altra diagonale sara' 56
La diagonale sara' 112 (e quindi questa e' la diagonale minore)

L'Area dunque sara'

[math] A=\frac{D \cdot d}{2}= \frac{112cm \cdot 180cm}{2}= 10080cm^2 [/math]