Problemi con le equazioni (65054)

[Pagoda96]

Problemi con le equazioni, per favore ho bisogno di aiuto
Me li potete spiegare?

1)In un rombo, la somma delle due diagonali è di 84cm. Sapendo che la differenza tra la diagonale minore è i 5/12 della maggiore è uguale a 16cm.
trova il perimetro e l'area del rombo.

2)A una gita in barca partecipano 48 persone. Il prezzo del biglietto è £15 per gli adulti e ridotto di 2/5 per i bambini. Se l'incasso è di £576 quanti sono gli adulti e i bambini?

[inter219]

Il secondo è: (x adulti; y bambini)

15x+6y=576 --> 14(48-y)+6y=576 --> 672-14y+6y=576
x+y=48 --> x=48-y --> x=48-y

8y=96 --> y=12

x=48-12 --> x=36

La prima eqauzione si riferisce all'incasso totale, mentre la seconda al numero dei partecipanti.

Adesso provo a fare anche il primo :P

P.S. Sei sicuro che ci sia scritto "la differenza tra la diagonale minore è" oppure c'è scritto "la differenza tra la diagonale minore e 5/12..." c'è la "e" oppure la "è"?

[ale92t]

Ciao

Primo problema

Sappiamo che D1 + D2 = 84 cm

D1 - 5/12 D2 = 16

Possiamo risolvere il tutto impostando un sistema.

x + y = 84 cm

x + 5/12y = 16

Troviamo il valore dell'incognita della prima equazione...

x = 84 - y

... e sostituiamo alla x della seconda equazione il valore ricavato, ossia 84 - y...

84 - y - 5/12y = 16

Minimo comune multiplo 12, quindi effettuando i calcoli otteniamo:

1008-12y-5y=192
-17y = -816 --> y(diagonale maggiore) = 48cm

Quindi, sapendo la somma delle diagonali ( 48 ), possiamo ricavarci la diagonale minore:

x = 84 - 48 = 36cm

Adesso calcoliamo l'area del rombo:

[math]\frac{(D)(d)}{2}[/math]

= ( 48 )(36)/2 = 864 cm quadrati

Come sappiamo,le diagonali non fanno altro che dividere il rombo in quattro triangoli uguali. Conoscendo i due cateti(la cui misura è la metà di ciascuna diagonale), possiamo calcolare l'ipotenusa(ovvero il lato),utilizzando il teorema di pitagora:

l=

[math]\sqrt{24cm^2+18cm^2}[/math]

= 30cm

Quindi il perimetro = lx4 = 120cm

Passiamo al secondo problema.

Ci clacoliamo innanzitutto il prezzo di ciascun biglietto per bambini, che corrisponde ai 2/5 di 15, che è uguale a 6£

Impostiamo come al primo problema, un sistema:

x + y = 48

15 x + 6 y = 576

Ricaviamo l'incognita della prima equazione:

x = 48 - y

Sostituiamo alla seconda equazione x con 48 - y

15 ( 48 - y )+ 6 y = 576

720 - 15 y + 6 y = 576

- 9y = -144-->> y = 16 ( numero bambini)

E adesso ci ricaviamo il numero degli adulti:
x = 48 - 16 = 32

:hi