Problemi con le equazioni
Buon giorno a tutti!
ho un paio di problemi con le equazioni con riesco a risolvere....qualcuno può per favore aiutarmi??? GRAZIEEEE
Allego le immagini del testo dei problemi.
Grazie
Lorenzo
ho un paio di problemi con le equazioni con riesco a risolvere....qualcuno può per favore aiutarmi??? GRAZIEEEE
Allego le immagini del testo dei problemi.
Grazie
Lorenzo
Risposte
Ciao Lorenzo, visto che sei appena iscritto ti dico alcune cose - tra cui di dare un'occhiata al regolamento.
Il titolo va scritto in minuscolo (te l'ho modificato io), così come per quanto riguarda il messaggio per un fatto di netiquette e si preferisce in genere non postare immagini di esercizi proprio perché i siti host di immagine tendono a rimuoverle da un giorno all'altro e via...
Inoltre, come hai impostato l'esercizio e/o come hai provato a farlo e/o dove ti blocchi? In questo modo possiamo darti una mano a svolgerlo.
Il titolo va scritto in minuscolo (te l'ho modificato io), così come per quanto riguarda il messaggio per un fatto di netiquette e si preferisce in genere non postare immagini di esercizi proprio perché i siti host di immagine tendono a rimuoverle da un giorno all'altro e via...
Inoltre, come hai impostato l'esercizio e/o come hai provato a farlo e/o dove ti blocchi? In questo modo possiamo darti una mano a svolgerlo.
Ciao,
ti ringrazio per le informazioni...andrò a leggere il regolamento per intero. Credevo di facilitare inserendo l'immagine
riguardo gli esercizi il problema è che non riesco proprio ad impostarli! Non riesco a capire come impostare le equazioni
grazieee
Lorenzo
ti ringrazio per le informazioni...andrò a leggere il regolamento per intero. Credevo di facilitare inserendo l'immagine
riguardo gli esercizi il problema è che non riesco proprio ad impostarli! Non riesco a capire come impostare le equazioni
grazieee
Lorenzo
Ciao @Lorenzo !
Allora, provo ad indirizzarti un po' sul primo. Poi ti invito a provare il secondo e, se hai ancora problemi, scrivi pure e vediamo di risolvere anche quello.
Innanzitutto ci tengo a precisare una cosa che a volte, per esperienza, viene data per scontata da alcuni studenti e cioè NON fidarsi del disegno, ma del testo; cosa voglio dire con questo: nel disegno del primo problema potrebbe sembrare che il triangolo EFG sia rettangolo in E, ma questa cosa non è vera. Scusa la divagazione, ma spero tu capisca che lo faccio a fin di bene, poiché mi è capitato di vedere ragazzi che sfruttavano proprietà ricavate dal disegno senza che fossero specificate altrove o senza che fossero manifestamente vere. Detto ciò possiamo procedere. Dunque io farei così: dato che hai tirato in ballo le equazioni, suppongo tu sia abituato a lavorare con la variabile x. Dunque chiamiamo x il segmento che ci interessa trovare e cioè $CG=x$. Ora vediamo ciò che sappiamo: $AE=ED=4 cm$ (ce lo dice il testo), $AF=FB=5 cm$ (ce lo dice ancora il testo). A questo punto possiamo procedere in questa maniera: l'area dell'intero rettangolo la conosciamo rapidamente essendo $A_(TOT)=AB*AD=80 cm^2$, ma quest'area è anche data dalla somma delle aree di quattro figure geometriche, in particolare 3 triangoli ed un trapezio, quindi possiamo scrivere: $A_(TOT)=A_(EDG)+A_(EAF)+A_(EFG)+A_(BFGC)$ e questa è l'equazione che ci servirà. Procediamo a far comparire la nostra x sostituendo, alle varie aree, la loro formula. $A_(TOT)=80 cm^2$, lo abbiamo ricavato un attimo fa; EAF è un triangolo rettangolo in A e, dunque, la sua area vale $A_(EAF)=(EA*AF)/2=10 cm^2$; $A_(EFG)=18 cm^2$ (ce lo dice il testo); BFGC è un trapezio rettangolo con base maggiore = CG=x e base minore=BF=5 cm e altezza=BC=8cm, dunque la sua area vale $A_(BFGC)=((CG+BF)*BC)/2=((x+5)*8)/2=4(x+5)$; infine il triangolo EDG è rettangolo in D e la sua area vale $A_(EDG)=(ED*DG)/2=(4*(10-x))/2=2(10-x)$ poiché il cateto DG è pari a CD-CG=10-x. Mettendo tutte queste aree nella formula di $A_(TOT)$ si ha:
$80=2(10-x)+10+18+4(x+5)$.
Risolvendo questa equazione arrivi al risultato. Ti chiedo scusa se sono stato troppo prolisso, ma spero di essere stato altrettanto preciso. Se hai dubbi non esitare a chiedere. Risolvi l'equazione da te e prova a risolvere anche il secondo esercizio. Se non dovessi riuscirci scrivi e cercherò di aiutarti. Per il secondo ti do un suggerimento: pensa a Pitagora nel triangolo rettangolo.
Saluti
Allora, provo ad indirizzarti un po' sul primo. Poi ti invito a provare il secondo e, se hai ancora problemi, scrivi pure e vediamo di risolvere anche quello.
Innanzitutto ci tengo a precisare una cosa che a volte, per esperienza, viene data per scontata da alcuni studenti e cioè NON fidarsi del disegno, ma del testo; cosa voglio dire con questo: nel disegno del primo problema potrebbe sembrare che il triangolo EFG sia rettangolo in E, ma questa cosa non è vera. Scusa la divagazione, ma spero tu capisca che lo faccio a fin di bene, poiché mi è capitato di vedere ragazzi che sfruttavano proprietà ricavate dal disegno senza che fossero specificate altrove o senza che fossero manifestamente vere. Detto ciò possiamo procedere. Dunque io farei così: dato che hai tirato in ballo le equazioni, suppongo tu sia abituato a lavorare con la variabile x. Dunque chiamiamo x il segmento che ci interessa trovare e cioè $CG=x$. Ora vediamo ciò che sappiamo: $AE=ED=4 cm$ (ce lo dice il testo), $AF=FB=5 cm$ (ce lo dice ancora il testo). A questo punto possiamo procedere in questa maniera: l'area dell'intero rettangolo la conosciamo rapidamente essendo $A_(TOT)=AB*AD=80 cm^2$, ma quest'area è anche data dalla somma delle aree di quattro figure geometriche, in particolare 3 triangoli ed un trapezio, quindi possiamo scrivere: $A_(TOT)=A_(EDG)+A_(EAF)+A_(EFG)+A_(BFGC)$ e questa è l'equazione che ci servirà. Procediamo a far comparire la nostra x sostituendo, alle varie aree, la loro formula. $A_(TOT)=80 cm^2$, lo abbiamo ricavato un attimo fa; EAF è un triangolo rettangolo in A e, dunque, la sua area vale $A_(EAF)=(EA*AF)/2=10 cm^2$; $A_(EFG)=18 cm^2$ (ce lo dice il testo); BFGC è un trapezio rettangolo con base maggiore = CG=x e base minore=BF=5 cm e altezza=BC=8cm, dunque la sua area vale $A_(BFGC)=((CG+BF)*BC)/2=((x+5)*8)/2=4(x+5)$; infine il triangolo EDG è rettangolo in D e la sua area vale $A_(EDG)=(ED*DG)/2=(4*(10-x))/2=2(10-x)$ poiché il cateto DG è pari a CD-CG=10-x. Mettendo tutte queste aree nella formula di $A_(TOT)$ si ha:
$80=2(10-x)+10+18+4(x+5)$.
Risolvendo questa equazione arrivi al risultato. Ti chiedo scusa se sono stato troppo prolisso, ma spero di essere stato altrettanto preciso. Se hai dubbi non esitare a chiedere. Risolvi l'equazione da te e prova a risolvere anche il secondo esercizio. Se non dovessi riuscirci scrivi e cercherò di aiutarti. Per il secondo ti do un suggerimento: pensa a Pitagora nel triangolo rettangolo.
Saluti
Il secondo problema è semplicissimo. Prima di tutto per calcolare la x applichi il teorema di pitagora al triangolo ottenuto con la diagonale AC, ottenendo la seguente equazione:
$ sqrt((30-3x)^2+ (4x)^2)=5x $ e poi ottieni i lati AC, AB, CB.
Successivamente calcoliamo il lato DC=AH applicando pitagora ai triangoli AHC e HBC imponendo l'uguaglianza:
$ sqrt(15^2-(25-BH)^2)=sqrt(20^2-BH^2) $, ottenendo BH da cui ricavi AH e AD
$ sqrt((30-3x)^2+ (4x)^2)=5x $ e poi ottieni i lati AC, AB, CB.
Successivamente calcoliamo il lato DC=AH applicando pitagora ai triangoli AHC e HBC imponendo l'uguaglianza:
$ sqrt(15^2-(25-BH)^2)=sqrt(20^2-BH^2) $, ottenendo BH da cui ricavi AH e AD
Ciao @cyrus !
Si, si potrebbe anche usare Euclide.
Saluti
"cyrus":
Successivamente calcoliamo il lato DC=AH applicando pitagora ai triangoli AHC e HBC imponendo l'uguaglianza:
$ sqrt(15^2-(25-BH)^2)=sqrt(20^2-BH^2) $,ottenendo BH da cui ricavi AH e AD
Si, si potrebbe anche usare Euclide.
Saluti
In effetti si ed è anche più veloce.
Ciao,
grazie mille!! Il primo problema ok...l'ho capito e risolto.
Il secondo non riesco a fare i calcoli...come trovo AH? E per la X mi esce un numero decimale....probabilemente sbaglio qualcosa](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
grazie
ciao
grazie mille!! Il primo problema ok...l'ho capito e risolto.
Il secondo non riesco a fare i calcoli...come trovo AH? E per la X mi esce un numero decimale....probabilemente sbaglio qualcosa
grazie
ciao
Per quanto riguarda la X, posta lo svolgimento dell'equazione in modo che possiamo capire dov'è l'errore perchè la X non è decimale.Sicuramente, avrai commesso errori di calcolo. Poi, come ho scritto nel post precedente, AH lo ricavi utilizzando l'uguaglianza: $ sqrt(15^2-(25-BH)^2)=sqrt(20^2-BH^2) $ e poi AH=AB-BH. Oppure puoi utilizzare l'uguaglianza direttamente con AH come incognita: $ sqrt(15^2-AH^2)=sqrt(20^2-(25-AH)^2) $.
Come ha detto BayMax, un altra strada per trovare AH è applicare il primo teorema di Euclide al triangolo ABC dove puoi ricavare BH e poi AH sempre con l'espressione AH=AB-BH. Spero di essere stato chiaro
Come ha detto BayMax, un altra strada per trovare AH è applicare il primo teorema di Euclide al triangolo ABC dove puoi ricavare BH e poi AH sempre con l'espressione AH=AB-BH. Spero di essere stato chiaro
Ciao Cyrus,
il teorema di euclide non lo abbiamo ancora fatto quindi ho applicato il teorema di pitagora ma non riesco ad andare avanti. Io ho fatto così:
$ sqrt((30-3x)^2+(4x)^2)=5x $
$ sqrt(900+9x^2-18x+16x^2)=5x $
$ sqrt(900+25x^2-180x)=5x $
e qui mi fermo perchè non posso estrarre la radice di 180....
poi il valore di H non ce l'ho...devo calcolare un'altra x?
Grazie mille
ciao
Lorenzo
il teorema di euclide non lo abbiamo ancora fatto quindi ho applicato il teorema di pitagora ma non riesco ad andare avanti. Io ho fatto così:
$ sqrt((30-3x)^2+(4x)^2)=5x $
$ sqrt(900+9x^2-18x+16x^2)=5x $
$ sqrt(900+25x^2-180x)=5x $
e qui mi fermo perchè non posso estrarre la radice di 180....
poi il valore di H non ce l'ho...devo calcolare un'altra x?
Grazie mille
ciao
Lorenzo
Per proseguire con l'equazione devi elevare al quadrato entrambi i membri ottenendo:
$ 900+25x^2-180x=25x^2 $, poi semplifichi $ 25x^2 $ e infine ottieni: $ 900-180x=0 $
$ 900+25x^2-180x=25x^2 $, poi semplifichi $ 25x^2 $ e infine ottieni: $ 900-180x=0 $
Per proseguire con l'equazione elevi al quadrato entrambi i membri: $ 900-180x+25x^2=25x^2 $ , poi semplfichi $ 25x^2 $ e infine ottieni $ 900-180x=0 $
Una volta che hai calcolato la X, la sostituisci e ricavi i lati AB, BC, CA, e poi per trovare DC=AH, tracci l'altezza CH, e applichi Pitagora ai triangoli ACH e HBC, risolvendo un'altra equazione dove imponi AH=x:
$ sqrt(15^2-x^2)=sqrt(20^2-(25-x)^2) $. dove 15, 20 e 25 sono i lati CA, CB e AB. Una volta ricavato AH=DC puoi ottenere DA applicando Pitagora al triangolo DCA. Spero che sia più chiaro adesso.
$ sqrt(15^2-x^2)=sqrt(20^2-(25-x)^2) $. dove 15, 20 e 25 sono i lati CA, CB e AB. Una volta ricavato AH=DC puoi ottenere DA applicando Pitagora al triangolo DCA. Spero che sia più chiaro adesso.
Grazie!!!
Siete stati chiarissimi! Non ci sarei mai arrivato
ciao
Lorenzo
Siete stati chiarissimi! Non ci sarei mai arrivato
ciao
Lorenzo
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