Problemi con la similitudine (208683)

[maccallscoot]

2. Disegna una circonferenza di centro O e raggio raggio 2r. Disegna un'altra circonferenza tangente esternamente alla prima nel punto P, di centro O' è raggio r. Traccia nella circonferenza di centro O una corda PA e nella circonferenza di centro O' una corda PB, entrambe nello stesso semipiano rispetto alla retta OO' e tali che PA=2PB. Supponi inoltre che l'angolo BPO' sia 30°. Determina:
a- PA e PB
b- il perimetro del triangolo PBA
grazie in anticipo
S: a) 2r√3, r√3
b) 3√3r+r√21

[carlogiannini]

Avete fatto trigonometria?

[maccallscoot]

no, non abbiamo fatto trigonometria

[carlogiannini]

Tutto si basa sui vari triangoli equilateri (e metà triangoli equilateri)
E' equilatero il triangolo ADP
sono metà triangoli equilateri i triangoli APM, PBN e AFP
il triangolo AFB è rettangolo in F perché AF è l'altezza di DAP.
Quindi:

[math]AB=\sqrt{AF^2+FB^2}[/math]

.
.
Ora un po' di calcoli (mi raccomando controlla sempre):
.

[math]AP=\frac{4R}{2}\sqrt3=2R\sqrt3\\PB=\frac{2R}{2}\sqrt3=R\sqrt3\\FP=\frac{1}{2}DP=\frac{1}{2}AP=R\sqrt3\\FB=FP+PB=R\sqrt3+R\sqrt3=2R\sqrt3\\AF=\frac{AP}{2}\sqrt3=\frac{2R\sqrt3}{2}\sqrt3=3R\\AB=\sqrt{AF^2+FB^2}=\sqrt{9R^2+4R^2\cdot 3}=\sqrt{21R^2}=R\sqrt{21}[/math]

.
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Ora hai tutti i dati.
Fammi sapere se è chiaro, io ho sudato le famose sette camicie.....
Carlo

Aggiunto 1 minuto più tardi:

Ops! ho cliccato per sbaglio "rispondi" PRIMA di aver ricontrollato. Lo faccio subito e, casomai, rettifico.

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Mi sembra tutto a posto.

[maccallscoot]

si tutto chiaro grazie mille per enorme l'aiuto che mi hai dato ;)

Aggiunto 1 secondo più tardi:

si tutto chiaro grazie mille per enorme l'aiuto che mi hai dato ;)

Aggiunto 1 secondo più tardi:

si tutto chiaro grazie mille per enorme l'aiuto che mi hai dato ;)

[carlogiannini]

Ricordati che TUTTE le volte che c'è un angolo di 30 o 60 gradi BISOGNA "lavorare" su triangoli ( o metà triangoli) equilateri e TUTTE le volte che leggi 45 gradi DEVI pensare a metà quadrato