Problemi con i sistemi di equazioni
Un trapezio è inscritto in una semicirconferenza ed ha la base maggiore coincidente con il diametro di questa. Sapendo che la semisomma delle basi è 27 cm e l'altezza è 9 cm, determinare la misura delle basi del trapezio e del raggio della semicirconferenza. Mi potreste aiutare nell'impostare il sistema? ( poi lo risolvo da solo ).
Risposte
"tetris10":
Un trapezio è inscritto in una semicirconferenza ed ha la base maggiore coincidente con il diametro di questa. Sapendo che la semisomma delle basi è 27 cm e l'altezza è 9 cm, determinare la misura delle basi del trapezio e del raggio della semicirconferenza. Mi potreste aiutare nell'impostare il sistema? ( poi lo risolvo da solo ).
Il trapezio è isoscele.
Ti consiglio di indicare con $x$ la semibase minore del trapezio.
se chiami $x,y$ il raggio (che è la metà della base maggiore) e la metà della base minore, l'equazione di primo grado è banale, perché conosci $x+y$, ed inoltre puoi impostare facilmente quella di secondo grado applicando Pitagora al triangolo rettangolo di vertici i punti medi delle basi ed un estremo della base minore.
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
non ho idea della lentezza del mio collegamento...
Guarda anche il mio collegamento non è velocissimo...
Scusa ma l'esercizio richiede solo sistemi di primo grado. In tal modo come dovrei procedere?
Il sistema che ottieni è un falso sistema di secondo grado. Se segui le indicazioni di ada ottieni
$\{(x + y = 27),(x^2 - y^2 = 81):} => \{(x + y = 27),((x - y)(x+y) = 81):}$ ma $x+y$ ti è noto e basta sostituirlo nella seconda equazione $\{(x + y = 27),((x - y)*27 = 81):}$
$\{(x + y = 27),(x^2 - y^2 = 81):} => \{(x + y = 27),((x - y)(x+y) = 81):}$ ma $x+y$ ti è noto e basta sostituirlo nella seconda equazione $\{(x + y = 27),((x - y)*27 = 81):}$
Ma a cosa corrisponde (X^2 - Y^2) = 81?
Congiungi uno degli estremi della base minore con il centro della circoferenza e dal centro della circonferenza porti la perpendicolare alla base minore, ottieni un triangolo rettangolo di cui hai cateti y e 9 e l'ipotenusa x, applichi il Teorema di Pitagora e ottieni $x^2-y^2=9^2$.