Problemi con i periodici e frazioni generatrici dei numeri d
Ciao, in questi giorni sto ripassando i numeri periodici quindi semplici o misti ed i decimali semplici. O meglio come generare una frazione da un decimale periodico di entrambi i tipi e viceversa come trasformare una frazione in un periodico, ma prima ancora riconoscerle osservando il denominatore.
A questo punto svolgendo una serie di esercizi, una volta acquisita tutta la parte teorica mi trovo davanti ad un caso particolare.
Le regole vogliono che se ill denominatore scomposto ai minimi termini sia non dissimile da 2 e da 5 sarà di conseguenza un numero decimale finito. Se i fattori scomposti saranno diversi da 2 e da 5 sarà un periodico semplice. Se i fattori scomposti saranno uguali a 2 o 5 più fattori diversi da questi utimi sarà un periodico misto.
A questo punto mi trovo di fronte a questo esercizio (non so fare i periodici al computer, ma in questo caso i due decimali sono periodici, senza antiperiodi) $3,51$ (51 quindi periodico) ne genero una frazione $351/99$ è divisibile per 3 così la scompongo $39/11$ a questo punto devo dimostrare, dividendo numeratore per denominatore che il risultato mi corrisponda al primo decimale dato $3,51$ periodico. Ma ecco che eseguendo la seguente divisione il quoziente mi risulta essere $3,54$ (54 periodico)
E' naturale o effettivamente ho sbagliato qualcosa? Se è naturale automaticamente apprendo che questi algoritmi non sempre sono esatti al 100% altrimenti devo capire cosa sbaglio.
Grazie a tutti anticipatamente
AGGIORNAMENTO: Possibile che i periodici terminanti in 1 non possano di conseguenza essere perfetti? anche $8,71$ (71 periodico) dopo la trasformazione frazionaria ed il ritorno a decimale mi diviene $8,79$ (79 periodico), quindi diverso dall'originale.
A questo punto svolgendo una serie di esercizi, una volta acquisita tutta la parte teorica mi trovo davanti ad un caso particolare.
Le regole vogliono che se ill denominatore scomposto ai minimi termini sia non dissimile da 2 e da 5 sarà di conseguenza un numero decimale finito. Se i fattori scomposti saranno diversi da 2 e da 5 sarà un periodico semplice. Se i fattori scomposti saranno uguali a 2 o 5 più fattori diversi da questi utimi sarà un periodico misto.
A questo punto mi trovo di fronte a questo esercizio (non so fare i periodici al computer, ma in questo caso i due decimali sono periodici, senza antiperiodi) $3,51$ (51 quindi periodico) ne genero una frazione $351/99$ è divisibile per 3 così la scompongo $39/11$ a questo punto devo dimostrare, dividendo numeratore per denominatore che il risultato mi corrisponda al primo decimale dato $3,51$ periodico. Ma ecco che eseguendo la seguente divisione il quoziente mi risulta essere $3,54$ (54 periodico)
E' naturale o effettivamente ho sbagliato qualcosa? Se è naturale automaticamente apprendo che questi algoritmi non sempre sono esatti al 100% altrimenti devo capire cosa sbaglio.
Grazie a tutti anticipatamente
AGGIORNAMENTO: Possibile che i periodici terminanti in 1 non possano di conseguenza essere perfetti? anche $8,71$ (71 periodico) dopo la trasformazione frazionaria ed il ritorno a decimale mi diviene $8,79$ (79 periodico), quindi diverso dall'originale.
Risposte
Non è un caso particolare, è che quando consideri un numero decimale periodico con parte intera non nulla non puoi applicare il solito algoritmo
l'algoritmo corretto te lo mostro nell'esempio: $3,\bar{51}=(351-3)/99=348/99=3,\bar{51}$
ovvero al numero senza la virgola devi sottrarre la parte intera del numero periodico di partenza.
se arrivi a $3,\bar{51}=351/99=3,\bar{54}$ ovvero $3,\bar{51}=3,\bar{54}$ c'è qualcosa che proprio non va, non credi?
prova questo algoritmo e vedrai che funziona comunque la dimostrazione non dovrebbe essere affatto difficile se hai studiato i periodici.
l'algoritmo corretto te lo mostro nell'esempio: $3,\bar{51}=(351-3)/99=348/99=3,\bar{51}$
ovvero al numero senza la virgola devi sottrarre la parte intera del numero periodico di partenza.
se arrivi a $3,\bar{51}=351/99=3,\bar{54}$ ovvero $3,\bar{51}=3,\bar{54}$ c'è qualcosa che proprio non va, non credi?
prova questo algoritmo e vedrai che funziona comunque la dimostrazione non dovrebbe essere affatto difficile se hai studiato i periodici.
Grazie blackbishop13. Effettivamente non so per quale ragione ho deciso autonomamente di fare questa distinzione. Ovvero, ai periodici misti sottrarre, all'intero numero, una volta spostata la virgola, sino ad includere il rispettivo periodico ricorsivo (nel caso fossero diversi numeri a ripetersi), l'altro intero che include come decimale il solo antiperiodo. (Successivamente dividendo la differenza per la cifra ottenuta ponendo tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti zeri quanti gli antiperiodi al divisore... E sin qui tutto ok); e nel caso del periodo semplice di non includere la dovuta sottrazione.
Il problema e che non so il perché di questa dimenticanza.
Probabilmente oggi ho studiato troppo e verso la fine mi sono un po' inceppato.
Il tuo algoritmo è perfettamente sensato, ed è proprio ciò che è descritto nel mio libro di testo, ma una volta fatta questa distinzione autonoma tra semplici e misti evitando la dovuta sottrazione al periodo semplice non ho più capito cos'è che non andasse.
Effettivamente se non avessi reputato la risultante differente dal periodo iniziale dato, non vi avrei scritto per chiedere delucidazioni.
Ancora grazie.
Il problema e che non so il perché di questa dimenticanza.
Probabilmente oggi ho studiato troppo e verso la fine mi sono un po' inceppato.
Il tuo algoritmo è perfettamente sensato, ed è proprio ciò che è descritto nel mio libro di testo, ma una volta fatta questa distinzione autonoma tra semplici e misti evitando la dovuta sottrazione al periodo semplice non ho più capito cos'è che non andasse.
Effettivamente se non avessi reputato la risultante differente dal periodo iniziale dato, non vi avrei scritto per chiedere delucidazioni.
Ancora grazie.
Prego, è un piacere.
In effetti in questi giorni fa caldo e dopo una giornata di studio è facile distrarsi.
A presto!
In effetti in questi giorni fa caldo e dopo una giornata di studio è facile distrarsi.
A presto!
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