Problemi con i fasci di curve!Mi servirebbe aiuto!

[Arine]

Salve a tutti!Sono una nuova iscritta.Frequento il 3° anno del liceo scientifico e ho un pò di difficoltà a risolvere questo problema:

Dato il fascio di curve di equazione :

kx^2+(2-3k)y^2=1

determinare per quali valori di k l'equazione data rappresenta:

a)un'ellisse
b)una circonferenza
c)un'iperbole con i fuochi sull'asse x
d)un'iperbole con i fuochi sull'asse y
e)un'iperbole equilatera.


So che è parecchia robba,solo che se qualcuno di voi potrebbe darmi una manoanche solo con uno dei punti,gliene sarei immensamente grata!!
Ciao ciao a tutti!!!!!

[fu^2]

per vedere se è un ellisse circonferenza o iperbole, guarda il delta, ma per i coefficienti del delta $b^2-4ac$ devi tenere presente l'equazione generale di una conica, ovvero $ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$

dopo che hai definito se è un ellisse o una iperbole, guarda l'eccentricità per distinguere un ellisse dalla circonferenza (circonferenza ha e=0, quindi c=0)

invece un iperbole con i fuochi sull'asse x ha il termine di secondo grado in y col segno meno davanti, se ha i fuochi sull'asse delle ordinate ha il segno meno davanti al termine di secondo grado in x.