Problemi con i cerchi
Salve a tutti!
Sono nuovo di questo forum e avrei da sottoporvi un quesito sulle circonferenze.
Per la mia officina hobbistica ho acquistato una macchina per curvare il ferro. Come optional è possibile acquistare un archimetro. Sarebbe uno strumento utile se non fosse che costa oltre 1000 euro!!
Ma in fondo questo archimetro cosa misura? Misura il raggio di curvatura prendendo la misura di una corda della circonferenza. cioè a seconda del raggio di curvatura la circonferenza sarà più o meno grande.
Ho pensato di costruirmi da me questo strumento. Come costruzione non dovrei avere problemi.
A me servirebbe quindi sapere, dal punto di vista delle formule da applicare, il raggio di curvatura del ferro avendo come parametri le dimensioni di una corda della corconferenza corrispondente.
In altre parole vorrei sapere il semicerchio corrispondente sapendo il diametro e una corda di questo semicerchio.
Ancora in altre parole se devo fare un semicerchio di X metri di diametro, quanto sarà lungo il corrispondente semicerchio?
Spero di essere stato chiaro.
Per avere un'idea dello strumento che vorrei costruire, questo si può vedere al seguente indirizzo: http//www.bocchicontrol.it/news_dettaglio.jsp?id=409
Grazie per l'eventuale aiuto e buona giornata!
Antonio
Sono nuovo di questo forum e avrei da sottoporvi un quesito sulle circonferenze.
Per la mia officina hobbistica ho acquistato una macchina per curvare il ferro. Come optional è possibile acquistare un archimetro. Sarebbe uno strumento utile se non fosse che costa oltre 1000 euro!!
Ma in fondo questo archimetro cosa misura? Misura il raggio di curvatura prendendo la misura di una corda della circonferenza. cioè a seconda del raggio di curvatura la circonferenza sarà più o meno grande.
Ho pensato di costruirmi da me questo strumento. Come costruzione non dovrei avere problemi.
A me servirebbe quindi sapere, dal punto di vista delle formule da applicare, il raggio di curvatura del ferro avendo come parametri le dimensioni di una corda della corconferenza corrispondente.
In altre parole vorrei sapere il semicerchio corrispondente sapendo il diametro e una corda di questo semicerchio.
Ancora in altre parole se devo fare un semicerchio di X metri di diametro, quanto sarà lungo il corrispondente semicerchio?
Spero di essere stato chiaro.
Per avere un'idea dello strumento che vorrei costruire, questo si può vedere al seguente indirizzo: http//www.bocchicontrol.it/news_dettaglio.jsp?id=409
Grazie per l'eventuale aiuto e buona giornata!
Antonio
Risposte
vorrei aiutarti ma non ho ben capito il quesito.
il link da te indicato mi apre una pagina del giornale Repubblica.
ciao alessandro
il link da te indicato mi apre una pagina del giornale Repubblica.
ciao alessandro
Il mio quesito era questo:
Quali formule applicare per conoscere la misura della circonferenza avendo come dati le dimensioni di una corda di questa circonferenza. Eventualmente quali altri dati è necessario avere per conoscere questa circonferenza.
Non mi sembra impossibile come misura, visto che questo strumento misura praticamente il raggio della curvatura, avendo come dati una corda di questo arco ( le corna estreme dello strumento ) e la misura al centro della corda ( il puntale centrale dello strumento ). Costa un mucchio di soldi e perciò volevo provare a costruirmelo da me.
Lo strumento in questione è visibile nel sito : www.bocchicontrol.it in basso a destra nella pagina.
Quali formule applicare per conoscere la misura della circonferenza avendo come dati le dimensioni di una corda di questa circonferenza. Eventualmente quali altri dati è necessario avere per conoscere questa circonferenza.
Non mi sembra impossibile come misura, visto che questo strumento misura praticamente il raggio della curvatura, avendo come dati una corda di questo arco ( le corna estreme dello strumento ) e la misura al centro della corda ( il puntale centrale dello strumento ). Costa un mucchio di soldi e perciò volevo provare a costruirmelo da me.
Lo strumento in questione è visibile nel sito : www.bocchicontrol.it in basso a destra nella pagina.
ciao,purtroppo i dati sono insufficienti, con solo la corda non possiamo fare niente se hai altri dati teoricamente altri due ma uno potrebbe bastare, mi puoi descrivere meglio il funzionamento di questa macchina esempio dove viene ancorata? etc. in alternativa ti posso fornire un metodo pratico per calcolalrti la curvatura con un attrezzo che potresti costruire....è importante che tu possa fare misurazioni precise(ordine del centimetro.....) più tradi ti spiego fammi sapere.
In altre parole vorrei sapere il semicerchio corrispondente sapendo il diametro e una corda di questo semicerchio.
Ancora in altre parole se devo fare un semicerchio di X metri di diametro, quanto sarà lungo il corrispondente semicerchio?
a questo ti posso rispondere ma tu conosci il raggio o almeno il diametro come faresti a conoscerlo quando hai solo la curvatura della circonferenza?....comunque in questo caso fai cosi:
l'arco misura:
raggio * acos (b/r)
Ancora in altre parole se devo fare un semicerchio di X metri di diametro, quanto sarà lungo il corrispondente semicerchio?
a questo ti posso rispondere ma tu conosci il raggio o almeno il diametro come faresti a conoscerlo quando hai solo la curvatura della circonferenza?....comunque in questo caso fai cosi:
l'arco misura:
raggio * acos (b/r)
Mi piacerebbe avere un altro metodo per misurare la curvatura, se me lo fai avere.... posso misurare anche i centesimi di millimetro con gli strumenti che ho.
A vedere lo strumento in questione ( www.bocchicontrol.it) mi pare di capire che misura la corda della circonferenza presa in esame ( che poi è una misura fissa che dipende dal cerchio in sè, più è grande il cerchio e più è grande la corda che si usa nello strumento, ciè le punte a destra e a sinistra di questo ), poi misura, penso, la freccia di questa corda, ciè la distanza massima fra il centro della corda e la circonferenza. Penso che funzioni così.....
A vedere lo strumento in questione ( www.bocchicontrol.it) mi pare di capire che misura la corda della circonferenza presa in esame ( che poi è una misura fissa che dipende dal cerchio in sè, più è grande il cerchio e più è grande la corda che si usa nello strumento, ciè le punte a destra e a sinistra di questo ), poi misura, penso, la freccia di questa corda, ciè la distanza massima fra il centro della corda e la circonferenza. Penso che funzioni così.....
[size=150]che poi è una misura fissa che dipende dal cerchio in sè, più è grande il cerchio e più è grande la corda che si usa nello strumento, ciè le punte a destra e a sinistra di questo ), [/size]
non è proprio cosi....corde della stessa misura le posso trovare su una infinita di circonferenze.... però ora hai anche specificato che misura la freccia tra corda e circonferenza in tal caso si è una sola. Ci penso un pò e ti do la soluzione tra poco.
non è proprio cosi....corde della stessa misura le posso trovare su una infinita di circonferenze.... però ora hai anche specificato che misura la freccia tra corda e circonferenza in tal caso si è una sola. Ci penso un pò e ti do la soluzione tra poco.
Se guardi sul sito che ti ho indicato ( www.bocchicontrol.it ) lo strumento è visbile in maniera chiara. Esso ha delle corde intercambiabili, di misura fissa appunto. La lunghezza della corda infatti è un dato che già si conosce. E' sufficiente curvare un pezzo di ferro della misura della corda che monta lo strumento per sapere quale è il raggio di curvatura. In questo modo con un piccolo spezzone di ferro si può stabilire il raggio di curvatura per pezzi di ferro molto lunghi.
potrebbe essere che lo strumento funziona cosi':
io curvo un pezzo di ferro in modo da ottenere un arco la cui corda e' la stessa dello strumento (la distanza tra le due corna),
poi abbasso quella specie di punteruolo verso il basso fino a che non arrivo a toccare il pezzo di ferro (a meta' dell'arco).
e' cosi' il funzionamento????
ciao
p.s.: cosa costruisci????
io curvo un pezzo di ferro in modo da ottenere un arco la cui corda e' la stessa dello strumento (la distanza tra le due corna),
poi abbasso quella specie di punteruolo verso il basso fino a che non arrivo a toccare il pezzo di ferro (a meta' dell'arco).
e' cosi' il funzionamento????
ciao
p.s.: cosa costruisci????
Per chi mi stà aiutando in questa impresa:
Si, penso che funzioni proprio in questa maniera! In effetti non vedo cosa altro possa misurare questo strumento.
La corda è già stabilita dalle due corna estreme e il punteruolo al centro misura la freccia di questa corda. Hai centrato in pieno!
Adesso mi manca di fare i calcoli, perchè lo strumento praticamente l'ho già costruito.
Nella mia officina da hobbista faccio qualsiasi cosa col ferro, la forgia e il martello: Lampadari, mobili per libri, lampade da terra, appendiabiti, cancelli e recinzioni ma solo per passione e non per commercio. Il mio mestiere è un altro! Ma se mi aiutate, a risolvere questi problemi, sono disposto a costruire quello che desiderate in ferro battuto come regalo di ringraziamento! ( Purchè veniate a prenderlo a casa mia.....
)
Saluti! Antonio
Si, penso che funzioni proprio in questa maniera! In effetti non vedo cosa altro possa misurare questo strumento.
La corda è già stabilita dalle due corna estreme e il punteruolo al centro misura la freccia di questa corda. Hai centrato in pieno!
Adesso mi manca di fare i calcoli, perchè lo strumento praticamente l'ho già costruito.
Nella mia officina da hobbista faccio qualsiasi cosa col ferro, la forgia e il martello: Lampadari, mobili per libri, lampade da terra, appendiabiti, cancelli e recinzioni ma solo per passione e non per commercio. Il mio mestiere è un altro! Ma se mi aiutate, a risolvere questi problemi, sono disposto a costruire quello che desiderate in ferro battuto come regalo di ringraziamento! ( Purchè veniate a prenderlo a casa mia.....
)Saluti! Antonio
Indicando con d la lunghezza della corda e con h quella della freccia, il raggio della circonferenza è dato dalla formula:
$R=(d^2+4h^2)/(8h)$
$R=(d^2+4h^2)/(8h)$
Ciao scusa il ritardo con cui rispondo, pìrocediamo cosi:
Chiamo d la corda e h la distnza della corda dall'arco presa perpendicolarmente nel punto di mezzo di d.
considero il triangolo rettangolo formato da metà corda (d/2) il raggio della circonferenza in A punto estremoale della corda e il segmento che va dal centro all'intersezione del raggio col punto di mezzo.
in questo triangolo rettangolo ho:
$r cosa = r-h$
e
$r sina=d/2$
quindi $cosa= 1-h/r$ e $sina=d/(2*r)$
applichiamo la relazione pitagorica $(cosa)^2+(sina)^2=1$
otteniamo:
$ d^2/(4r^2) + 1 + h^2/r^2 - 2*h/r=1$
quindi
$ (d^2+4*h^2)/(4R)=2*h $
[size=150]infine:
$R=(d^2+4*h^2)/(8h)$
A questo punto colcoliamo l'angolo a:
$ a=asin (d/(2r)) $ raccomando di impostare la calcolatrice su radianti non gradi!
ora fai R*a e ottieni esattamente la lunghezza dell'arco.
fai 1/R e ottieni la curvatura.[/size]
Ciao io sono un ingegnere civile appassionato del ferro non lo lavoro direttamente ma mi piace giocarci per creare strutture particolari....se vuoi mandarmi qualche disegno di qualche tua realizzazione mi farebbe piacere ( scaffali, mobili, etc.)!
Se trovo un'altra formula più raffinata e immediata ti faccio sapere.
Chiamo d la corda e h la distnza della corda dall'arco presa perpendicolarmente nel punto di mezzo di d.
considero il triangolo rettangolo formato da metà corda (d/2) il raggio della circonferenza in A punto estremoale della corda e il segmento che va dal centro all'intersezione del raggio col punto di mezzo.
in questo triangolo rettangolo ho:
$r cosa = r-h$
e
$r sina=d/2$
quindi $cosa= 1-h/r$ e $sina=d/(2*r)$
applichiamo la relazione pitagorica $(cosa)^2+(sina)^2=1$
otteniamo:
$ d^2/(4r^2) + 1 + h^2/r^2 - 2*h/r=1$
quindi
$ (d^2+4*h^2)/(4R)=2*h $
[size=150]infine:
$R=(d^2+4*h^2)/(8h)$
A questo punto colcoliamo l'angolo a:
$ a=asin (d/(2r)) $ raccomando di impostare la calcolatrice su radianti non gradi!
ora fai R*a e ottieni esattamente la lunghezza dell'arco.
fai 1/R e ottieni la curvatura.[/size]
Ciao io sono un ingegnere civile appassionato del ferro non lo lavoro direttamente ma mi piace giocarci per creare strutture particolari....se vuoi mandarmi qualche disegno di qualche tua realizzazione mi farebbe piacere ( scaffali, mobili, etc.)!
Se trovo un'altra formula più raffinata e immediata ti faccio sapere.
volevo aggiungere solo una nota piccola:
se tu vuoi usare questo marchingegno in fase di progetto stai attento a non misurare dimensioni grandi perchè sotto sforzo meccanico il ferro si deforma in archi di parabola non di circonferenza. Per distanze piccole (relativamente) questa approssimazione va bene come insegna La formula di Gauss poichè trascuri infinitesimi di ordine superiore ma per "grandi"distanze non è trascurabile. Se vuoi fare distanze grandi dimmello che taro opportunamente la formula per il calcolo dell'arco di parabola.
se tu vuoi usare questo marchingegno in fase di progetto stai attento a non misurare dimensioni grandi perchè sotto sforzo meccanico il ferro si deforma in archi di parabola non di circonferenza. Per distanze piccole (relativamente) questa approssimazione va bene come insegna La formula di Gauss poichè trascuri infinitesimi di ordine superiore ma per "grandi"distanze non è trascurabile. Se vuoi fare distanze grandi dimmello che taro opportunamente la formula per il calcolo dell'arco di parabola.
Caspita!! che formula!!
Penso di avere qualche difficoltà per applicarla, ma ci proverò appena posso. Non è che magari si possa inserire in un foglio di calcolo di excel? In questo modo mi sarebbe certamente più facile applicarla. Intanto ringrazio vivamente per l'aiuto e prometto di fare al più presto delle foto di ciò che mi diletto a costruire. Te le posso mandare magari in privato senza inquinare troppo il forum....
A presto e grazie ancora!
Penso di avere qualche difficoltà per applicarla, ma ci proverò appena posso. Non è che magari si possa inserire in un foglio di calcolo di excel? In questo modo mi sarebbe certamente più facile applicarla. Intanto ringrazio vivamente per l'aiuto e prometto di fare al più presto delle foto di ciò che mi diletto a costruire. Te le posso mandare magari in privato senza inquinare troppo il forum....
A presto e grazie ancora!
ok.per me va bene. Se ho tempo domani ti preparo il foglio di excel.Dimmi come fare per mandarlo però.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo