Problemi con euclide

[TRAPPOLAJ]

L'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 2,4dm e la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa è di 18cm. Calcola il perimetro del triangolo.


(12dm)





grazie mille a tutti:lol

[BIT5]

si tratta di un problema base della geometria euclidea....

Il secondo teorema di Euclide dice che l'altezza e' medio proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.

sapendo che 2,4dm=24cm

Euclide dice che

[math] 18 : 24 = 24 : x [/math]

dove x e' la proiezione dell'altro cateto sull'ipotenusa

Quindi

[math] x = \frac{24 \cdot 24}{18}= 32 [/math]

Quindi sai che l'ipotenusa e' lunga quanto la somma delle proiezioni (18+32=50).

A questo punto hai due triangoli rettangoli, dei quali conosci i cateti (ovvero la proiezione e l'altezza del triangolo originario)

con Pitagora trovi i cateti (ovvero le ipotenuse dei triangoli piu' piccoli) e poi il perimetro.