Problemi con esercizi sui punti di dicontinuità

[patty18]

allora ho questa funzione:
y = x^2-x-2/x^2-3x+2

dovrei determinare i punti di discontinuità e le rispettive specie!

Il Dominio di x^2-3x+2 diverso da 0 ----> x diverso da 2 e x diverso da 1
Allora per i punti di discontinuità sono x=2 e x=1

poi devo fare il limite della funzione con i rispettivi valori...
Ma non ho capito una cosa
Allora io calcolo il lim x->2 f(x) e il limite x->1 f(x)

ma per questi devo calcolare sia il limite sinistro che il limite destro sei due valori no? e cosa cambia tra i due? si che uno è - e uno è + ma quindi anche il risultato del limite cambia il suo segno in - (valore) e +(valore) in base a se il limite è destro o sinistro?

Aggiunto 35 minuti più tardi:

lol scusa volevo scrivere limite... mo cambio... cmq però non ho capito la parte dei segni che riguarda il sinistro e il destro... potresti farmi tu questo es cioè io lo so fare ma nn ho capito quel pezzo li... magari vedendo l'es capisco...

Aggiunto 3 ore 54 minuti più tardi:

ok grazie mille!!! veramente...credo di aver finito matematica devo solo gli ultimi gg prima dell'esame rileggere e fare qualche es... peccato che nn sei cosi anche in informatica senò in una settimana ero apposto invece ora sn che bestemmio eprchè nn capisco na mazza... cmq ti ringrazio infinitamente per l'aiuto che mi hai dato...se il prossimo anno sono a scuola potresti benissimo prendere il posto del mio prof di matematica... ihihihi

[BIT5]

si, devi calcolare il limite sinistro e il limite destro.

Una volta trovati i risultati saprai che tipi di disconinuita' sono (di seconda specie)

il logaritmo..... dove lo vedi? o.O

Aggiunto 2 ore 40 minuti più tardi:

Considera che la funzione

[math] f(x)= \frac{x^2-x-2}{x^2-3x+2} [/math]

equivale (una volta studiato il dominio) a

[math] f(x)= \frac{(x+1)(x-2)}{(x-2)(x-1)} = \frac{x+1}{x-1} [/math]

Pertanto per x --> 2 avremo (per sostituzione) f(x) --> 3

Infatti il limite destro e' uguale al limite sinistro.

Per l'altro punto invece..

[math] \lim_{x \to 1^-} f(x) = \frac{2}{1^--1} [/math]

Se da un numero infinitesimamente piu' piccolo di 1 togli 1 ottieni un numero infinitesimamente piu' piccolo di zero.

E quindi avrai

[math] \frac{2}{0^-} = - \infty [/math]

(infatti se dividi un numero positivo (2) per un numero negativo (0-) ottieni un valore negativo. 2/0- andra' a infinito)

Analogamente con 0+ avrai + infinito

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Non e' detto comunque che l'inifinito cambi segno a destra e a sinistra.

Ad esempio

[math] f(x)= \frac{1}{(x-1)^2} [/math]

x=1 punto di discontinuita'

per 1+ avrai al denominatore

[math] (1^+-1)^2=(0^+)^2=0^+ [/math]

e quindi il limite tendera' a + infinito

per 1- avrai al denominatore

[math] (1^--1)^2=(0^-)^2 [/math]

ma sappiamo che un numero infinitesimamente piccolo al quadrato rimane un numero infinitesimamente piccolo, ma siccome 0- e' negativo, se lo eleviamo al quadrato, diventa positivo (come del resto tutti i numeri!)

Quindi anche il limite sinistro tendera' a + infinito