Problemi Con Derivate
1° Problema: Determina i parametri a e b in modo che il grafico della funzione y=(ax+b)/x abbia nel punto P(1;1) una retta tangente parallela a quella passante per i punti A(0;2) e B(4;1)
2° Problema: Determina i punti della funzione y=(3-x)/(x+1)^2 ; in cui la tangente al grafico e' parallela all'asse x
Perfavore chi mi riesce a dare una mano??
2° Problema: Determina i punti della funzione y=(3-x)/(x+1)^2 ; in cui la tangente al grafico e' parallela all'asse x
Perfavore chi mi riesce a dare una mano??
Risposte
"Haki":
1° Problema: Determina i parametri a e b in modo che il grafico della funzione y=(ax+b)/x abbia nel punto P(1;1) una retta tangente parallela a quella passante per i punti A(0;2) e B(4;1)
Dopo aver trovato la retta passante per $A$ e $B$, pensa al significato geometrico della derivata e ad esso unisci il fatto che la funzione di partenza passa per $(1,1)$.
"Haki":
2° Problema: Determina i punti della funzione y=(3-x)/(x+1)^2 ; in cui la tangente al grafico e' parallela all'asse x
Se la tangente al grafico è parallela all'asse $x$ è una retta del tipo $y=k$ ($k$ numero reale) con coefficiente angolare nullo...
Dell'esercizio non ho ancora fatto niente.. non ho proprio capito come procedere xD
"Zero87":
[quote="Haki"]1° Problema: Determina i parametri a e b in modo che il grafico della funzione y=(ax+b)/x abbia nel punto P(1;1) una retta tangente parallela a quella passante per i punti A(0;2) e B(4;1)
Dopo aver trovato la retta passante per $A$ e $B$, pensa al significato geometrico della derivata e ad esso unisci il fatto che la funzione di partenza passa per $(1,1)$.
"Haki":
2° Problema: Determina i punti della funzione y=(3-x)/(x+1)^2 ; in cui la tangente al grafico e' parallela all'asse x
Se la tangente al grafico è parallela all'asse $x$ è una retta del tipo $y=k$ ($k$ numero reale) con coefficiente angolare nullo...
[/quote]nel 1° se ho capito bene trovo la m ... e rendo l'm della derivata ( che passa per 1;1) uguale??
Nel 2° ci ho pensato anche io al fatto dell'm nullo... ma ma la tangente del grafico come la trovo?? non ho punti ..
"Haki":
nel 1° se ho capito bene trovo la m ... e rendo l'm della derivata ( che passa per 1;1) uguale??
Right, ricorda che la derivata della funzione in un punto equivale al coefficiente angolare della retta tangente alla funzione in quel punto.
"Hali":
Nel 2° ci ho pensato anche io al fatto dell'm nullo... ma ma la tangente del grafico come la trovo?? non ho punti ..
Non devi trovare la tangente, se non erro ti si chiedono i punti in cui la tangente è orizzontale.
"Zero87":
[quote="Haki"]nel 1° se ho capito bene trovo la m ... e rendo l'm della derivata ( che passa per 1;1) uguale??
Right, ricorda che la derivata della funzione in un punto equivale al coefficiente angolare della retta tangente alla funzione in quel punto.
"Hali":
Nel 2° ci ho pensato anche io al fatto dell'm nullo... ma ma la tangente del grafico come la trovo?? non ho punti ..
Non devi trovare la tangente, se non erro ti si chiedono i punti in cui la tangente è orizzontale.[/quote]
si.. ma nel 2° non ho capito come trovarli quei punti..
Comunque un'altra cosa se non ti scoccio..
Derivata di tg^3 di x si procede con 3(tanx)^2 * ( 1+tan^2(x) ) giusto? La derivata di una tangente e' 1+tg^2 dell'argomento?
Mentre invece la derivata di tg(x^3)?
"Haki":
[quote="Hali"]Nel 2° ci ho pensato anche io al fatto dell'm nullo... ma ma la tangente del grafico come la trovo?? non ho punti ..
Non devi trovare la tangente, se non erro ti si chiedono i punti in cui la tangente è orizzontale.[/quote]
si.. ma nel 2° non ho capito come trovarli quei punti..[/quote]
Vedi quando si annulla la derivata (derivata nulla=tangente orizzontale, che sia flesso o max/min)...
"Haki":
Comunque un'altra cosa se non ti scoccio..
Derivata di tg^3 di x si procede con 3(tanx)^2 * ( 1+tan^2(x) ) giusto?
Sì, per la regola di derivazione di una funzione composta (molti dicono regola della catena, ma l'importante è che si sa cosa sia)
."Haki":
Mentre invece la derivata di tg(x^3)?
Sempre funzione composta, ricordando che $(tan(f(x)))'= (1+tan(f(x))f'(x)$
Uhm , e per vedere quando si annulla la derivata lo devo fare graficamente o tramite formule/passaggi matematici?? sono ancor aun po inesperto scusami xD
Mentre per la derivata di tg(x^3) il risultato del libro è: 3(x^2)/cos^2(x^3)... da dove spunta il coseno?
Mentre per la derivata di tg(x^3) il risultato del libro è: 3(x^2)/cos^2(x^3)... da dove spunta il coseno?
"Haki":
Uhm , e per vedere quando si annulla la derivata lo devo fare graficamente o tramite formule/passaggi matematici?? sono ancor aun po inesperto scusami xD
Deduco che devi calcolarla tramite formule: trovi la derivata (in funzione di $x$) e la poni uguale a zero per vedere dove si annulla.
Non preoccuparti per l'inesperienza: nessuno nasce imparato e il forum serve per chiarire dubbi.
"Haki":
Mentre per la derivata di tg(x^3) il risultato del libro è: 3(x^2)/cos^2(x^3)... da dove spunta il coseno?
Il tutto sta in quel $(1+tan^2 (x))$ come derivata della tangente che i libri, wikipedia e anche (non pochi) professori non possono vedere e non ne capisco il perché!
Considera, infatti, $tan^2 (x) = \frac{sin^2 (x)}{cos^2 (x)}$: ci si può sbizzarrire anche se nel tuo caso
$1+ tan^2 (x) = 1+\frac{sin^2 (x)}{cos^2 (x)}= \frac{cos^2 (x)+ sin^2 (x)}{cos^2 (x)}= \frac{1}{cos^2 (x)}$
Zero87 hai dimenticato un $1+$ dopo il primo uguale nell'ultima riga
Ok ma ci sono arrivato al fatto che tg^2= sen^2/cos^2 ... ma il cos^2 al numeratore lo aggiungi tu? da dove spunta fuori?XD
"Haki":
Ok ma ci sono arrivato al fatto che tg^2= sen^2/cos^2 ... ma il cos^2 al numeratore lo aggiungi tu? da dove spunta fuori?XD
Considera che la derivata della $tgx$ è uguale a $1+tg^2x$ oppure a $1/(cos^2x)$. Le due forme sono equivalenti, puoi passare dalla prima alla seconda con i passaggi postati da Zero87 e dalla seconda alla prima ricordando che $1=sin^2x+cos^2x$.
Aggiungo anche che, se la seconda forma non ti convince, puoi esprime la $tgx$ come $sinx/cosx$ ed utilizzare la formula della derivata del quoziente. Forse in questo modo è più evidente da dove salti fuori il $cos^2x$ che trovi al denominatore.
"burm87":
Zero87 hai dimenticato un $1+$ dopo il primo uguale nell'ultima riga
Grazie burm87: ho editato.
Come dico in molti post, in genere io gli errori di calcolo (e le sviste) le faccio e difficilmente le correggo.
"Zero87":
Come dico in molti post, in genere io gli errori di calcolo (e le sviste) le faccio e difficilmente le correggo.
[ot]Col lavoro che hai intenzione di fare purtroppo ti toccherà correggere parecchie banalità di algebra
"con l'acqua che non vuoi bere finisci per annegare"[/ot]
"gio73":
[ot]Col lavoro che hai intenzione di fare purtroppo ti toccherà correggere parecchie banalità di algebra
"con l'acqua che non vuoi bere finisci per annegare"[/ot]
[ot]I know, però vedo anche dal forum che migliorando nell'evitare errori di calcolo personali e nel correggere quelli altrui.
[/ot]
Ok per oggi ti rompo le scatole un ultima volta... mi potresti risolvere il primo esercizio con tutti i passaggi??? Ho il cervello un po' in fumo , e' dalle 3 che sto sui libri oggi .. .-.
"Haki":
mi potresti risolvere il primo esercizio con tutti i passaggi???
Non posso poiché, regolamento a parte, è più utile svolgere un esercizio da soli - magari con un aiuto - piuttosto che vedere una soluzione bella e pronta.
Guarda, cerco di fartici arrivare.
Tu scrivi
"1° Problema: Determina i parametri a e b in modo che il grafico della funzione y=(ax+b)/x abbia nel punto P(1;1) una retta tangente parallela a quella passante per i punti A(0;2) e B(4;1)"
La tua funzione è $y= \frac{ax+b}{x}$ (PS, scrivi molto bene in formule, manca solo che metti quello che scrivi tra simboli di dollaro). Io la scriverei come $y= a+\frac{b}{x}$ perché semplifica il calcolo delle derivate.
Innanzitutto la tua funzione deve passare per $(1,1)$ quindi devi imporre che passi per $(1,1)$: in questo modo ottieni una relazione che ti serve per calcolare $a$ e $b$.
Poi passi all'altra relazione.
La retta passante per i punti $A$ e $B$ la trovi con la formula che ora ho paura di non ricordare (credo sia $\frac{x-x_0}{x_1 - x_0}= \frac{y-y_0}{y_1 - y_0}$ dove un punto è $(x_0,y_0)$ mentre l'altro è $(x_1 , y_1)$): fatto sta che trovi una retta che metti in forma esplicita e ottieni
$y= mx+q$
Il coefficiente angolare $m$ non cambia se invece di quella retta prendi una parallela: quindi nel punto $(1,1)$ la tua funzione ha una derivata pari a $m$.
Prendi la derivata della funzione, che è $y'(x)$ (che ti lascio calcolare
) e poni $y'(1)=m$ che è l'altra relazione...Dovresti ottenere un sistema lineare in 2 equazioni e 2 incognite ($a$ e $b$) che - risolto - ti dà proprio quello che cerchi.
Ok grazie mille piu o meno avevo intuito quasi tutto , ma per fare la derivata della prima funzione , visto che e' un rapporto quindi applico solamente il teorema del quoziente , giusto?^^ così ottengo la derivata che pongo = m della retta.. e ci sono .. right?
"Haki":
visto che e' un rapporto quindi applico solamente il teorema del quoziente , giusto?^^
Non so cosa intendi con teorema del quoziente, ma credo che sia quello che dici (suppongo che sia la regola di derivazione per un rapporto).
"Haki":
così ottengo la derivata che pongo = m della retta.. e ci sono .. right?
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