Problemi con circonferenze e tangenti.

Itachi1
Salve faccio la seconda scientifico e avevo problemi a risolvere questi 2 es , se potete aiutarmi ne sarei felice .
Grazie
1)Scrivi l'eq della circonferenza passanta per i punti A(-6;2), B(-4;4) e avente centro C appartenente alla retta di eq 4x+3y+14=0, determina: il perimentro del quadrilatrero PACB , con P punto dintesezione delle tangenti alla circonferenza in A e B. Un punto Q appartenente alla circonferanza in modo tale che l'area del triangolo ABQ misuri 4

2)scrivi l'equazione delle due circonferenze tangenti alla retta r di equazione x-3y+4=0 nel punto T(13/5;11/5) e che ammettono un ulteriore tangente s di eq 3x-y-12=0
Sia A il punto di intersezione di r ed s.
Considera la circonferenza avente raggio minore, determina:i vertici del rombo ABCD circoscritto alla suddetta circonferenza; l'eq di una retta parallela alla retta di eq 2x-y-1=0, che stacca sulla circonferenza una corda di misura radice di 12/5

Grazie

Risposte
adaBTTLS1
benvenut* nel forum.

[mod="adaBTTLS"]ti chiedo di modificare il titolo (deve dare un'indicazione più precisa dell'argomento).
intanto ti do un input per il primo problema, ma ti invito a leggere il regolamento e a mostrare qualche tentativo di soluzione o l'esposizione più dettagliata di dubbi e problemi incontrati.[/mod]
il centro della circonferenza appartiene all'asse del segmento AB: ti risulta? è chiaro? così è più facile?
prova e facci sapere. ciao.

Itachi1
Allora scusate, il primo problema lo ho risolto tutto tranne l'ultimo pezzo, dove dice : Un punto Q appartenente alla circonferanza in modo tale che l'area del triangolo ABQ misuri 4. Ho provato a risolverlo facendo la distanza della retta ab da Q uguale a 2 rad di 2 ma nn mi viene :(

Il secondo nn so proprio dove mettere le mani help :D

adaBTTLS1
prova a scrivere i risultati precedenti e quest'ultimo tentativo: come hai fatto ad imporre $dist(Q, AB)=2sqrt2$ ?

intanto, modifica il titolo.

Itachi1
Allora nel primo mi viene: eq circonferenza x alla seconda + y alla seconda +16x-12y+80=0 C(-8;6)
il punto P(-14/3;8/3) e 2p(ABCP)= 4 rad5+2/3 rad 5 +4/3

Dopo nn so andare avanti :|

adaBTTLS1
la formula della distanza di un punto da una retta non ti ricorda nulla?
in alternativa potresti anche osservare che base ed altezza sono uguali, dunque Q appartiene alla retta del lato opposto di un quadrato di lato AB... solo se non ti trovi con il primo metodo, potresti individuare uno dei due vertici (S) e scrivere l'equazione della retta passante per S e parallela ad AB. spero sia chiaro.

prova e facci sapere. ciao.

Itachi1
Come individuo uno dei due vertici? :|

adaBTTLS1
se mi fai questa domanda, probabilmente è perché il primo metodo non lo conosci, però è più semplice: se provi a scrivere la formula della distanza punto-retta, con i dati che hai (ovviamente ti serve l'equazione della retta AB), dovresti arrivare facilmente alle equazioni delle due rette parallele ad AB che distano da AB $2sqrt2$:
$y=x+4$ (che non ti serve) e $y=x+12$ che è la retta che contiene Q ($Q_1$ e $Q_2$).
veniamo alla domanda specifica: come fai, con riga e compasso, a disegnare un quadrato di cui hai un lato?
tracci la perpendicolare ad AB nel punto A, tracci la circonferenza di centro A e raggio AB: il punto d'intersezione è un vertice del quadrato. OK?

Itachi1
Grazie ho risolto usando il primo metodo, invece con il secondo prob come faccio?

adaBTTLS1
se le circonferenze sono tangenti a due rette, vuol dire che i centri sono equidistanti dalle due rette, cioè appartengono alle bisettrici degli angoli formati dalle due rette. comincia con questo: scrivi l'equazione del luogo geometrico dei punti equidistanti da due rette, cioè le equazioni delle due bisettrici.

Itachi1
Ho trovato le 2 bisettrici, ora?

adaBTTLS1
i due raggi passanti per T sono perpendicolari ad r. dunque i due centri appartengono anche alla retta perpendicolare ad r passante per T. ci sei?

Itachi1
Ok , ora ho trovato la retta.
Faccio intersezione con le 2 bisettrici?

adaBTTLS1

Itachi1
Grazie, ora trovo cosi i due centri poi per trovare eq circonferenza uso i 2 centri e il punto T, giusto?

Un ultima cosa in un altro problema mi dice di trovare la trasformazione che manda un ellisse in una circonferenza.
Quest'ellisse x alla seconda +4y alla seconda = 25 nella circonferenza xalla seconda +y alla seconda = 25
come faccio?
Grazie

adaBTTLS1
prego.
se ho capito bene, mi pare che sia qualcosa del tipo ${X=x, Y=2y}$, ... , però ti suggerisco di metterci un po' di impegno ad imparare a scrivere le formule.
c'è un riferimento ipertestuale, basta cliccare sulla parola formule, e vai alla pagina adatta. ciao.

Itachi1
Ok, ci provo.
Un altro es mi dice di scrivere l'ellisse, riferita al centro ed agli assi, di eccentricita $sqrt(3)$ /5
e semiasse maggiore parallelo all'asse delle ascisse uguale a 6

Devo usare l'ellisse normale o quella translata?[/code]

adaBTTLS1
se ti dice riferita al centro e agli assi, vuol dire che intende quella "normale".
se ti dice che l'asse maggiore è parallelo all'asse delle ascisse, vuol dire che $a>b$.
conosci $a$, scriviti la formula che lega $a,b,c$ e prendi la definizione di eccentricità. non dovrebbe essere difficile.

Itachi1
Allora l'es era : trova l'ellisse, riferita al centro ed agli assi, di eccentricita rad 3 /5
e semiasse maggiore parallelo all'asse delle ascisse uguale a 6
Determina i vertici del rettangolo di area 24 rad 3 inscritto nell'ellisse. Scusa x i simboli ma mi si blocca pagina.

Allora ho trovato eq ellisse mi viene x^2/6 + y^2/4 = 1
Dopo per risolvere la seconda parte del problema avevo pensato di prendere un punto P(x;y) e fare xy= 6 rad 3
ma andando a risolvere mi viene un equazione impossibile.
Dove sbaglio?

Itachi1
niente risolto

adaBTTLS1
con la tua equazione mi pare che l'eccentricità verrebbe $sqrt5/3$ e non $sqrt3/5$.
rivedi un po' i conti ...

mi sono accorta che hai scritto 6, cioè $a$, ma nell'equazione c'è $a^2$ ...

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