Problemi con alcune equazioni di secondo grado

[Shinji Ikari]

2x 1-x 1 2-2x-3x^2
---- - ---- - ---- = ------------
x-1 x x-x^2 x^2-x


Io procedo con l'eliminare i denominatori, moltiplicando tutti i fattori per l'm.c.d. che in questo caso è x(x-1) ed ottengo:

2x^2 - (x-1)(1-x) - 1 = 2 - 2x - 3x^2
2x^2 - x + x^2 + 1 - x - 1 = 2 - 2x -3x^2

E mi viene un'equzione pura così:

6x^2-2 = 0

con x^2 = 1 che sotto radice non da risultati razionali...
---
3

e come soluzione il libro da impossibile...

Cosa sbaglio?

[Rem1]

@Raphael: penso abbia ragione Shinji Ikari. nell'ultimo fattore che hai portato a primo membro hai sì cambiato di segno, ma al passaggio successivo hai di nuovo cambiato segno...penso sia stata una svista, anche se poi il risultato stranamente viene.

[Raphael1]

scusate ancora è stata una svista ma solo in quel passaggio perchè se sostituisci come ho scritto nel mess di prima e rileggi tutti i passaggi sono tutti coerenti

[Rem1]

ottimo Raphael,ho postato ancora troppo tardi!!
@Shinji: il passaggio dopo è giusto...viene $6x^2=0$, quindi $x=0$ che non è accettabile!
Ciao a tutti!!

[Shinji Ikari]

$6x^2=0$ --> radice di x^2 = radice di 0/6 viene 0/6...

Invece perchè a Rapahel viene diverso?

Raphael, scusa ma cosa cambia da come lo hai scritto prima a come lo hai scritto ora?? A me sembra che tu abbia solo scomposto il denominatore...

[G.D.5]

Ma $6x^2=0$ si può risolvere anche senza la radice: per la legge di annullamento del prodotto uno dei due fattori o entrambi devono essere $0$ e poichè uno è $6$ l'unica possibilità è che $x^2=0 => x=0.

E poi $0/6=0$....

[Shinji Ikari]

Ok, questa la ho finalmente capita lol

ce ne sono però altre che mi danno problemi... su 15 ne ho risolte 12, 3 non capisco proprio dove sbaglio... questa è la seconda:

$1- (3x-2)/5 = ((2+x)(2-x))/3+(1+x^2+15x)/15$

è chiaro che l'mcd è 15. probabilmente sbaglio qualche cacolo nell'eleimnare i denominatori... ho controllato più volte ma nulla... potreste farmi solo il passaggio dell'eliminazione dei denominatori??

Grazie ancora

[raff5184]

"Shinji Ikari":Ok, questa la ho finalmente capita lol

ce ne sono però altre che mi danno problemi... su 15 ne ho risolte 12, 3 non capisco proprio dove sbaglio... questa è la seconda:

$1- (3x-2)/5 = ((2+x)(2-x))/3+(1+x^2+15x)/15$

è chiaro che l'mcd è 15. probabilmente sbaglio qualche cacolo nell'eleimnare i denominatori... ho controllato più volte ma nulla... potreste farmi solo il passaggio dell'eliminazione dei denominatori??

Grazie ancora

$(-15+3(3x-2)+5(2+x)(2-x)+1+x^2+15x)/15=0$

[Shinji Ikari]

perchè viene -15??

[raff5184]

"Shinji Ikari":perchè viene -15??

perché porti +1 a secondo membro e diventa -1. Poi $-1*15=-15$

prima ho portato $1-(3x-2)/5$ a secondo membro, ma questo passaggio nn l'ho scritto

[Shinji Ikari]

Che confusione... ho capito che -1 va portato a secondo membro perchè non ha il fattore x e diventa +1, ma poi quando metto lo 0 non dovrei riportarlo al primo membro, cambiando di nuovo il segno?

[raff5184]

"Shinji Ikari":Che confusione... ho capito che -1 va portato a secondo membro perchè non ha il fattore x e diventa +1, ma poi quando metto lo 0 non dovrei riportarlo al primo membro, cambiando di nuovo il segno?

nn ho capito.
Ti faccio tutti i passaggi:

1$-$($(3x-2)/5$)$=((2+x)(2-x))/5+(1-x^2+15x)/15$
$0=$-1$+($(3x-2)/5$)$+((2+x)(2-x))/5+(1-x^2+15x)/15$

Ah ho capito è nel prossimo passaggio che ti confondi! Io scriverei cosi:

$-1$+($(3x-2)/5$)$+((2+x)(2-x))/5+(1-x^2+15x)/15=0$

Tu invece dici, "ma nn viene di nuovo +1?".in realtà sì, ma devi cambiare il segno anche agli altri termini. Io ho semplicemente "girato" l'equazione.
Esempio se hai: $a=0$ posso scrivere: $0=-a$ che è lo stesso: $-a=0$. cioè o dico "ciccio è uguale a pasquale" o "pasquale è uguale a ciccio" è la stessa cosa!

[_nicola de rosa]

"WiZaRd":Ma $6x^2=0$ si può risolvere anche senza la radice: per la legge di annullamento del prodotto uno dei due fattori o entrambi devono essere $0$ e poichè uno è $6$ l'unica possibilità è che $x^2=0 => x=0.

E poi $0/6=0$....

ricordo che l'equazione iniziale prevedeva un denominatore del tipo $x(x-1)$ per cui togliendolo andava imposto ch $x!=0,x!=1$ ecco per cui la soluzione $x=0$ non è accettabile

[laura.todisco]

"Shinji Ikari":Io ho visto che hai portato di la subito prima di eliminare i denominatori ed hai messo un - davanti a tutti e tre i fattori del membro portato dall'altra parte, ma al passaggio hai messo di nuovo il più...

scusa, se io a destra dell'uguale ho $(2-2x-3x^2)/(x^2-x)$, quando porto a sinistra non dovrebbe venire $-(2+2x+3x^2)/(x^2-x)$?

Invece tu hai fatto $-(2-2x-3x^2)/(x^2-x)$ e al passaggio dopo hai rimesso $+(2-2x-3x^2)/(x^2-x)$


Forse sono io che non ho capito, se possiible vorrei delucidazioni su questo fatto...


scusa Rem, ma a te il passaggio dopo quello che hai postato come viene? a me viene un $6x^2 = 0$

infatti, l'errore di segno c'è; viene $6x^2=0$ quindi x=0 non accettabile.

[Shinji Ikari]

Tu invece dici, "ma nn viene di nuovo +1?".in realtà sì, ma devi cambiare il segno anche agli altri termini. Io ho semplicemente "girato" l'equazione.
Esempio se hai: $a=0$ posso scrivere: $0=-a$ che è lo stesso: $-a=0$. cioè o dico "ciccio è uguale a pasquale" o "pasquale è uguale a ciccio" è la stessa cosa!

Già già, hai capito pienamento il motivo della mia confusione, è che io ero appunto abituato a mettere lo zero a destra e quindi cambiae di segno tutti i fattori dopo l'uguale, mentre tu hai fatto il contrario... certo è lo stesso, solo che non riuscivo a capire perchè :p
Grazie ancora ;)


A me alla fine viene $x^2 = 24$ ma non penso sia giusto, perchè la soluzione dive x = 0; 6

[raff5184]

a me si trova.
Dopo aver annullato il 15 al denominatore ottengo:

$-15+9x-6+20-10x+10x-5x^2+1+x^2+15x=0$
$-4x^2+24x=0$
$x^2-6x=0$
$x(x-6)=0$
da cui

$x=0 V x=6$

[Shinji Ikari]

Giusto... ora mi è venuta e ho capito dove sbagliavo, sbagliavo un cambio di segno ^_^

[raff5184]

come immaginavo...